Розв’язання вправ та завдань до підручника «Математика» Г. П. Бевз 11 клас - 2011 рік

§28. Призми

398.

ARCA₁B₁C₁ — правильна призма, с — ?

S_б.нов. = 3 × S_АCC1A1 =48 см².

48 = 3 × 4 × с,

12 = 3с.

3с = 12,

с = 4.

899.

ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильна чотирикутна призма.

AB = ВС = CD = AD = а.

АА₁ = ВВ₁ = СС₁ = DD₁ = b.

a) S_AA1B1B =a × b;

б) S_ABCD = a²

в) S_п.пов = 2a² + 4ab;

г)S_{біч.пов.}= 4а × b;

д) АС = а × 2;

ж)

900.

Рис. з № 898

АА₁ = ВВ₁ = СС₁ = АВ = АС = ВС = А₁С₁, = А₁В₁ = В₁С₁ = а.

S_б = 27 см².

3а² = 27, а² = 9.

901.

ABCA₁B₁C₁ — призма.

А₁Е₁ = Е₁С₁, Β₁E = E С₁, Ε Е₁ ║ Β₁ А₁. BEE₁A — переріз призми.

902.

Рівні квадрати:

ΑА₁С₁C, ΑА₁Β₁Β, Β₁ΒС₁C.

AB = ВС = АС = AА₁ = СС₁ = ВВ₁ = А₁С₁ = А₁В₁ = В₁С₁ = 2 см.

903.

a) S_пов. = 2 × (10 × 16 × 10 × 22 + 16 × 22) - 1464 (см²);

б) S_пов. =2 × (a × b + a × c + b × c).

904.

ΑΒСDΑ₁Β₁Β₁ — паралелепіпед.

Кожна грань — ромб.

АВ = AD = а.

∠BAD = α.

Всі грані — однакові ромби.

S_пов. = 3а²× sin α.

905.

ABCDA₁В₁C₁D₁ — прямокутний паралелепіпед.

АВ = 3 см,

AD = 4 см,

АА₁= 12 см.

В₁D₁ = ? A₁C = ?

В₁D= 13 см.

А₁С = B₁D = 13 см.

906.

a = 4 см, b = 4 см, c = 10 CM

S _пов.= 2 × (4 × 4 + 4 × 10 + 4 ×x 10) - 192, S _пов. = 192 см².

S _пов. = 192 см².

907.

a = 1 × k, b = 2 × k, c = 3 × k.

S _пов. = 484 = 2 × (2k² + 3k² + 6k²), 484 = 22k², 22 = k²,

908.

S = 2 × (ab + ac + bc).

909.

S ₁ = a × b = 42, S₂ = a × c = 72, S₃ = b × c = 84.

a = ? b = ? c = ?

b² = 49, b = 7, a = 6, c = 12.

Відповідь: a = 6, b = 7, c = 12.

910.

d² = a² + a² + a², d² = 3a²,

911.

ABCDA₁В₁C₁D₁— правильна призма.

AA ₁ = H = 10 см.

SABCD = 144 см, S_ABCD = a².

912.

S_{бічн. пов.} = 4 × H × a, S _{пов. пов.}= 4 × H × а + 2a².

32 = 4Н × а, 40 = 32 + 2а², 2а²= 8, а = 2.

H × а = 8, H = 8 : а = 8 : 2, H = 4.

913.

n-кутна призма має n бічних граней і 2 основи, всього (n + 2) грані.

n-кутна призма має n бічних ребер, 2n ребер в основах, всього Зn ребер.

n-кутна призма має n вершин у кожній основі, всього 2n вершин.

914.

n-кутна призма має 3n ребер, число 100 не ділиться на 3,

тому не існує призми, яка має 100 ребер.

915.

Площі бічних граней правильної трикутної призми однакові,

вони не можуть дорівнювати 20 см², 30 см², 50 см².

917.

ABCDA₁В₁C₁D₁— прямий паралелепіпед.

АК = КВ,

A₁L = LB₁,

B ₁M = MC₁,

АА₁ = 6 см,

KМ = 10 см.

S_KLMN = ?

KLMN — переріз-паралелепіпеда.

KLMN — прямокутник.

KM² = KN² + MN²,

10² = KN² + 6², KN² = 100 - 36 = 64, KN = 8.

S_KLMN = 8 × 6 = 48 (см²). S_KLMN = 48 см².

918.

ABCDA₁В₁C₁D₁ — прямокутний паралелепіпед.

АВ = DС = 6 см,

AD =8 см,

AA₁ = 12 см,

BC₁D — переріз.

S_ΔBC1D = ?

BD = 8.

919.

ABCDA₁В₁C₁D₁— прямокутний паралелепіпед,

його виміри 3, 4, 5. α = ?

ΔΒΒ₁D: ∠B = 90°, ВВ₁ = 5,

BD = 5.

ВВ₁ = BD = 5,

ΔΒΒ₁Β — прямокутний рівнобедрений трикутник, α = 45°.

α = 45°.

920.

ABCDA₁В₁C₁D₁— правильна чотирикутна призма. АА ₁ = h,

AB = ВС = CD = AD = а.

а)

б)

в)

921.

ABCA₁В₁C₁ — призма.

АА₁ = ВВ₁ = СС₁ = l.

А₁D ┴ (ABC), А₁D = Η = ?

∠Α ₁ΑD = α.

ΔΑΑ₁D₁. ∠AD = 90°,

Η = l × sin α:

922.

ABCDA₁В₁C₁D₁ — правильна чотирикутна призма,

B₁D = d. Β₁DΒ = φ, BD = d × cos φ; АА₁ = ВВ₁ = d × sin φ = H.

a) S_BB1D1D = BD × BB ₁ = d × cos φ × d × sin φ=d² sinφ × cos φ;

б)

923.

ABCDA₁В₁C₁D₁— правильна чотирикутна призма,

B ₁D = d. ∠ΟΒ₁Α = α.

a) ΔΒ₁ΑD, ∠A = 90°, ∠ΑΒ₁D = α, B₁D = d,

AB₁ = Β₁D × cos α, AB₁ = d × cos α, AD = B D = sin α.

a = AD = d × sin α.

ΔАВО: ∠A = 90°, AB = AD = а

б) ΔВВ₁D·, ∠B = 90°. B₁D = d,

в)

924.

ABCDA₁В₁C₁D₁ — прямокутний паралелепіпед,

т. М ϵ AA₁ т. K ϵ ВВ₁, т.Н ϵ DC.

Переріз MKFHQ — п’ятикутник такий, що

MQ ║ FK, МK ║ HF.

925.

KPTN — переріз. NK ║ ТР.

PTNKM — переріз. МР ║ NT,МK ║ РТ.

926.

ABCDA₁В₁C₁D₁ — правильна призма.

АА₁ = 15 см, АВ = ВС = CD = AD = 5 см, ΑΕ ₁ = ΒΕ₁, DE₂ = C E₂

Найкоротша відстань по поверхні призми між точками Е₁ і E₂,

це Е₁K + KЕ₁ = 5 + 15 = 20. 20 см.