Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Розв’язування систем рівнянь

Розглянемо системи рівнянь, в яких одне або обидва рівняння другого степеня.

1. Щоб розв’язати систему рівнянь графічним способом, треба побудувати в одній системі координат графіки обох рівнянь системи й знайти координати точок перетину графіків. Ці точки і будуть розв’язками системи рівнянь. Напри­клад:

Графіком першого рівняння є коло з центром в точці і радіусом 5 одиничних відрізків (див. рисунок нижче).

Графік другого рівняння — парабола, віт­ки якої напрямлені вниз (див. рисунок ­нижче).

  ,

,

  ,

  ,

  ,

  .

Точки перетину з осями координат: (0; 5); ; .

Система має чотири розв’язки: ; ; ; .

Перевірка показує, що третій і четвертий розв’язки точні, а не набли­жені.

Відповідь: (0; 5); (4; 3); ; .

2. Системи рівнянь, у яких одне рівняння першого степеня, а друге — другого, зручно розв’язувати способом підстановки. Наприклад:

  ,

  , ; ,

Відповідь: ; .

3. Можна використовувати також спосіб додавання або комбінацію двох способів.

Приклади

1)  

Відповідь: (2,5; 2).

2)     Нехай ; .

Отримаємо

Відповідь: .

3)  

Відповідь: ; .