Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Декартові координати та вектори в просторі
Перетворення в просторі

Поняття перетворення для фігур у просторі означають так само, як і на площині (див. розділ «Геометрія. 8 клас»).

Рухом називається перетворення, при якому зберігаються відстані між точками.

Властивості руху в просторі:

Прямі переходять у прямі, півпрямі — у півпрямі, відрізки — у відрізки, кути між півпрямими зберігаються, площина переходить у площину.

Зразки рухів у просторі:

Симетрія відносно точки; симетрія відносно прямої; симетрія відносно площини (аналогічна симетрії відносно прямої).

Приклад

Дана точка .

Знайти точки, симетричні даній відносно координатних площин.

Відповідь: точка, симетрична точці А відносно Oху, — це , відносно Oyz — це , відносно Oxz — це .

Паралельним перенесенням у просторі називається таке перетворення, при якому довільна точка переходить у точку , де числа a, b, c — одні й ті самі для всіх точок .

Паралельне перенесення є рухом.

У результаті паралельного перенесення точки зміщуються вздовж паралельних прямих (або прямих, що збігаються) на одну й ту саму відстань.

1. У результаті паралельного перенесення кожна пряма переходить у паралельну їй пряму (або в себе).

2. Які б не були точки А і , існує єдине паралельне перенесення, у результаті якого точка А переходить у точку .

3. У результаті паралельного перенесення в просторі кожна площина переходить або в себе, або в паралельну їй площину.