Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Стереометрія
Кут між площинами

Кут між паралельними площинами вважається таким, що дорівнює .

Нехай дані площини перетинаються (див. рисунок). Проведемо площину, перпендикулярну до прямої їх перетину. Ця площина перетинає дані площини по двох прямих. Кут між цими прямими називається кутом між даними площинами. Означений таким чином кут між площинами не залежить від вибору січної площини.

Побудувати кут між площинами можна ще такими способами.

1. Візьмемо довільну точку на прямій перетину площин (див. рисунок). Через цю точку проведемо перпендикуляри до прямої в кожній із площин. Кут між цими пер­­пен­дикулярами буде кутом між даними площи­нами.

; .

2. Беремо точку А, яка лежить тільки в одній із площин, які перетинаються (див. рисунок). Проведемо через точку А перпендикуляри до іншої площини і до прямої їх перетину. З’єднаємо основи перпендикулярів відрізком. Кут між цим відрізком і перпендикуляром до прямої перетину площин буде кутом між площинами.

; .

— кут між площинами і .

Теорема. Площа ортогональної проекції многокутника на площину дорівнює добутку його площі та косинуса кута між площиною многокутника і площиною проекції.





Перша публікація: 01/01/2019

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.