Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Стереометрія
Кут між мимобіжними прямими

Дві прямі, що перетинаються, утворюють суміжні та вертикальні кути. Кутова міра меншого із суміжних кутів називається кутом між прямими. Кут між перпендикулярними прямими дорівнює за означенням.

Кут між паралельними прямими вважаємо таким, що дорівнює нулю.

Кутом між мимобіжними прямими називається кут між прямими, які перетинаються й паралельні даним мимобіжним прямим. Цей кут не залежить від вибору прямих, що перетинаються.

Мимобіжні прямі, кут між якими дорівнює , теж називаються перпендикулярними.

Отже, якщо пряма перпендикулярна до площини, то вона перпендикулярна до будь-якої прямої на цій площині.

Теорема. Будь-яка пряма на площині перпендикулярна до проекції похилої на цю площину тоді й тільки тоді, коли ця пряма перпендикулярна до самої похилої. (У такому вигляді часто використовують теорему про три перпендикуляри.)

Приклади

1) На рисунку ABCDA1B1C1D1 — куб.

а) Кут між і DС — ;

б) кут між і — ;

в)  кут між і — ;

г)  кут між і — (— рівносторонній).

2) На рисунку ABCD — ромб. Пряма MO перпендикулярна до його площини: .