Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Стереометрія
Відстань між мимобіжними прямими

Спільним перпендикуляром до двох мимобіжних прямих називається відрізок із кінцями на цих прямих, перпендикулярний до кожної з них.

Теорема. Дві мимобіжні прямі мають спільний перпендикуляр, і до того ж тільки один. Він є спільним перпендикуляром до паралельних площин, які проходять через ці прямі.

Відстанню між мимобіжними прямими називається довжина їхнього спільного перпендикуляра.

Відстань між мимобіжними прямими знаходять:

як відстань між паралельними площинами, що проходять через ці прямі;

як відстань від однієї із цих прямих до площини, що паралельна їй і проходить через другу пряму.

Приклад

На рисунку — куб з ребром а.

1)  Відстань між і BC — a.

    Cпільний перпендикуляр до цих мимобіжних прямих — CD.

2)  Відстань між і BD — .

    Cпільним перпендикуляром до С1С і BD є СО.

3)  Відстань між і — а. Спільним перпендикуляром до AA1 і B1C є .

4)  Відстань між і — a. Відстань між паралельними площинами — .