Геометрія - Великий довідник школяра - 2019

Основні властивості найпростіших геометричних фігур
Паралельні прямі

На рисунку зображені кути, утворені в результаті перетину двох прямих січною:

і ; і — внутрішні різносторонні кути при прямих a, b і січній c.

і ; і — внутрішні односторонні.

і ; і — зовнішні односторонні.

і ; і — зовнішні різносторонні.

і ; і ; і ; і — відповідні.

Властивості паралельних прямих

Теорема 1. Якщо дві паралельні прямі перетнуті третьою прямою, то:

1)  внутрішні різносторонні кути рівні;

2)  сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює ;

3)  зовнішні різносторонні кути рівні;

4)  сума зовнішніх односторонніх кутів дорівнює ;

5)  відповідні кути рівні.

На рисунку позначені числами чотири пари кутів. Теорема стверджує, що, якщо , то , ; ; ; :

Теорема 2. Якщо пряма перпендикулярна до однієї з паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої.

Теорема 3. Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, паралельну даній.

Об’єднуючи це твердження з аксіомою IX, отримуємо: через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, паралельну даній, причому тільки одну.

Ознаки паралельності прямих

Теорема 1. Якщо при перетині двох прямих третьою виконується хоча б одна з таких умов:

а)  внутрішні різносторонні кути рівні;

б)  сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює ;

в)  зовнішні різносторонні кути рівні;

г)  сума зовнішніх односторонніх кутів дорівнює ;

д)  відповідні кути рівні,— то прямі пара­лельні.

Теорема 2. Дві прямі, паралельні третій, паралельні одна одній.

Теорема 3. Дві прямі, перпендикулярні до третьої, паралельні одна одній.