Формули й таблиці

МАТЕМАТИКА

СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ

Степінь з раціональним показником


Арифметичний корінь n -го степеня (n ≥ 2, n N )

Для будь-якого невід’ємного числа а й натурального числа n (n ≥ 2) існує одне невід’ємне число b, при якому bn = а й позначається.

Звідси випливає:

1. = 0 тільки при а = 0;

2. = 1 тільки при а = 1;

3. Якщо а ≥ 0, то арифметичний корінь ≥ 0.

Невід’ємний корінь парного степеня n з числа а називається арифметичним й позначається.

Якщо n — парне число, то b = тоді й тільки тоді, коли

Якщо ж n — непарне число, то для будь-якого а існує тільки один корінь степеня n із числа а. Він і позначається через . Таким чином, якщо n — непарне число, то b = тоді й тільки тоді, коли bn = а.





Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.