Формули й таблиці

МАТЕМАТИКА

РІВНЯННЯ

Система двох лінійних рівнянь із двома невідомими


— сталі.

Правило Крамера:

Квадратний тричлен — тричлен виду у = ах2 + bх + с, де х — змінна, а, b, с — константи і а ≠ 0. Одночлен ах2 називають старшим членом квадратного тричлена, а коефіцієнт а — старшим коефіцієнтом. Квадратний тричлен називається приведеним, якщо його старший коефіцієнт дорівнює 1, і повним, якщо його коефіцієнти b і с не дорівнюють нулю.

Коренем квадратного тричлена називають корінь квадратного рівняння у = ах2 + bх + с = 0.

Дискримінантом квадратного тричлена у = ах2 + bх + с називають число D = b2 - 4ас.

Теорема:

Квадратний тричлен у = ах2 + bх + с із від’ємним дискримінантом при всіх значеннях х має знак старшого коефіцієнта а.

Квадратний тричлен

Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники:

Якщо D> 0, то ах2 + bх + с = а(х - х1)(х - х2), де х 1, х2 — корені тричлена.

Якщо D = 0, то ах2 + bx + c = a(x – x 1)2 , де х 1 — корінь тричлена.


Загальний вигляд

Канонічний вигляд

ах2 + bх + с = 0 D = b2 - 4ас

Якщо D< 0, то К. в. не має дійсного кореня.

Якщо D = 0, то К. в. має один дійсний корінь: х = -b/2а.

Якщо D> 0, то К. в. має два дійсні корені:





Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.