Позагалактична астрономія - Юрій Кудря 2016

РОЗДІЛ 8

МАСИ ГАЛАКТИК

8.10. Метод «аргументу синхронізації» визначення маси Місцевої групи

Ф. Кан та Л. Волтьє (1959) досліджували динаміку подвійної системи М 31 та Молочний Шлях. Оскільки М 31 має блакитне зміщення, що відповідає швидкості зближення приблизно у 120 км/с, вони дійшли висновку, що М 31 та Галактика утворюють фізичну систему, яка пройшла етап найбільшого віддалення (пройшла апогалактикон). Було враховано, що Молочний Шлях та М 31 мають незбурені диски. Це свідчить, що їх перше і єдине зближення відбулося при народженні (формуванні).

Ґрунтуючися на цих фактах, Кан та Волтьє (1959) змогли обчислити відносний рух Молочного Шляху та М 31 як проблему двох тіл, припускаючи чисто радіальне падіння (нульовий кутовий момент). Вони виявили, що маса системи повинна перевищувати 1,8 · 10¹² М _ʘ, що набагато більше за сумарну видиму масу галактик Місцевої групи, оцінену як 2 · 10¹¹ М _ʘ. Вчені висловили думку, що існують маси у деякій невидимій формі. Хоча вони й ототожнювали невидимі маси з гарячим газом, а не з темною матерією у її сучасному розумінні, ці дослідження були першим доказом існування мас, що не спостерігаються, у міжгалактичйому просторі Місцевої групи. У 1982 році Ейнасто та Лінден-Белл оцінили повну масу Місцевої групи як (4,5 ± 0,5) ·10¹² M_Q для віку Всесвіту 14 млрд років. Ця рання оцінка повної маси Місцевої групи, включно з темним гало, узгоджується із сучасними оцінками.

Розглянемо математичне підґрунтя методу.

Оскільки М 31 та Молочний Шлях — найяскравіші члени Місцевої групи, у першому наближенні можна знехтувати іншими членами та вважати, що ці дві галактики є ізольованою системою двох точкових мас. Якщо припустити, що орбіти галактик є радіальними, то за законом Ньютона маємо рівняння відносного руху:

де M_tot — сума двох мас. Первісно було r = 0 при t = 0 , оскільки галактики знаходилися безпосередньо близько одна до одної після Великого Вибуху. Розв’язок (8.32) можна записати в параметричній формі, приймаючи за параметр фазу еволюції θ :

Відстань r збільшується від нуля (при) до деякого максимального значення, а потім зменшується. Відносну швидкість визначають так:

Рівняння (8.33), (8.34) можна скомбінувати таким чином, щоби вилучити R_max, G та M_tot. Тоді

Підставляючи сучасні значення r₀, V₀ та вік Всесвіту t₀ в (8.35), знайдемо, що відповідає сучасній фазі еволюції бінарної системи галактик. Тоді з рівняння (8.336) отримаємо суму мас М 31 і Молочного Шляху, яка вважається оцінкою маси Місцевої групи:

З (8.33а) в сучасний момент t₀ визначимо найбільше розходження ^_max:

Тоді вираз (8.3б) для маси Місцевої групи набуває вигляду, в якому фігурують лише величини в сучасний момент:

З (8.33б) на час найбільшого розходження, маємо

Момент злипання М 31 з Молочним Шляхом настає при θ = 2π. Цій події відповідає космологічний час

тобто час, вдвічі більший за час найбільшого розходження (8.39).

Щодо позначень варто зробити таке зауваження. У співвідношеннях (8.33) та наступних часто замість R_max може фігурувати енергія системи Е. Розглядаємо лише випадок від’ємної енергії.

Помноживши (8.32) наі проінтегрувавши, одержимо

де Е — стала інтегрування — інтеграл енергії. Підставляючи сюди швидкість з (8.34) та координату з (8.33а), маємо

З урахуванням цього параметричні розв’язки (8.33) набувають вигляду, куди входять енергія та маса системи:

Корисним може бути вираз енергії системи через величини у сучасний момент. Підставляючи (8.37) та (8.38) в (8.42), маємо

Зауважимо, що автори методу «аргументу синхронізації» показали, що Місцева група може бути динамічно стабільною, якщо вона вміщує значну кількість міжгалактичної матерії. Вони припускали, що ця матерія складається переважно з іонізованого водню, і що зорі вносять лише малу частину повної маси.

Для розрахунку маси Місцевої групи методом «аргументу синхронізації» приймемо такі значення параметрів взаємного руху М 31 та Галактики:

Розв’язуючи рівняння (8.35) при η = -2,2381, маємо θ₀= 4,258. Відповідно до цього

Тобто найбільше розходження (1,07 Мпк) було 5,35 млрд років тому. Маса Місцевої групи становить

«Злипнуться» Молочний Шлях та М 31 при / = 16,70 млрд років, тобто через 3,0 млрд років.

Якщо прийняти співвідношення мас Галактики та М 31 як 4 : 5, як у праці Караченцева зі співавторами (2009), то

Оцінка маси Місцевої групи галактик методом «аргументу синхронізації» істотно вищі, ніж отримані іншими методами, зокрема вони вищі за оцінки орбітальних мас.

Зазначимо, що співвідношення мас на користь більш масивної М 31 є поширеним, але є й протилежні оцінки на користь Молочного Шляху.

У 2013 році К. Партридж із співавторами переглянули оцінки методом «аргументу синхронізації» для Місцевої групи, враховуючи компоненту темної енергії, і знайшли загальну M_LG = (4,73 ± 1,03) · 10¹²M _ʘ. Ефект темної енергії зумовлює те, що значення M_LG стає приблизно на 13 % більшим, ніж аналогічні оцінки методом «аргументу синхронізації» мас у разі нехтування цим ефектом. (Патридж та інші використали дещо відмінні від (8.45) параметри взаємного руху.) У 2012 році Р. ван дер Марель з колегами вперше оцінили трансверсальну компоненту відносної швидкості М 31 і показали, що її врахування розширює діапазон невизначеності мас у бік зменшення.