Позагалактична астрономія - Юрій Кудря 2016

РОЗДІЛ 8

МАСИ ГАЛАКТИК

8.9.Визначення маси галактики за динамікою супутників

Одна з класичних задач позагалактичної астрономії — визначення мас галактик з використанням даних про променеві швидкості та проекційні відстані їх супутників.

Віріальна маса. Застосуємо теорему про віріал для системи пробних N тіл (галактик), які обертаються навколо точкового тіла (масивної галактики) з масою M. З (6.31), нехтуючи гравітаційною взаємодією супутників, маємо

де G — гравітаційна стала; m — маса супутника; V і r — його швидкість і просторова відстань від центральної маси. Для спрощення άό-демо вважати, що в супутників маси однакові, та, крім того, (V_r — проекція швидкості супутника на радіальний напрямок на центральну галактику (для далеких галактик — різниця променевих швидкостей)). Для сферичного розподілу супутниківде R_p — спроектована на картинну площину відстань. Отже, вираз (8.26) можна звести до

Така віріальна оцінка маси ґрунтується на спостережуваних величинах, але з погляду статистики їй притаманні недоліки: вона є зміщеною (математичне сподівання не обов’яково дорівнює оцінюваному параметру), неефективною (дисперсія оцінки не є мінімальною, формально може дорівнювати нескінченності), неспроможною оцінкою (необґрунтованою; не обов’язково M_vir прямує до M при N →∞).

Орбітальна маса. Нехай у формулі (8.25) для маси у подвійній системі можна покласти M = M₁ >> M₂, тобто маса другої галактики нехтовно мала порівняно з першою. Нехай також маємо сукупність менших галактик — супутників галактики-гіганта. Тоді оцінити масу M можна усередненням за всіма супутниками:

Оцінку (8.28) називають орбітальною масою галактики, яка змінюється в три рази при переході від колових орбіт до радіальних. Найбільше значення (8.28) досягається при формуванні системи супутників із малими пекулярними швидкостями, коли орбіти майже радіальні: Якщо у процесі еволюції системи важливими є релаксійні процеси, такі як зіткнення, то можна припустити ізотропний розподіл швидкостей. У цьому випадку , що найчастіше і приймається. При орбітальну масу визначали так:

Зауважимо, що вираз (8.28) для орбітальної маси виводять (у припущенні домінантності одної з галактик) з методу проекційної маси для групи галактик, створеного Дж. Беколом та С. Тремейном (1981). Якщо не враховувати невизначеність щодо розподілу ексцентриситету орбіт, то перевагою оцінки проекційної (орбітальної) маси над віріальною масою є те, що оцінка (8.28) є незміщеною і відомо її дисперсію. Центральна гранична теорема забезпечує збіжність оцінки до М з похибкою, пропорційно до N ^-1/2.

Наведемо оцінки орбітальних мас Молочного Шляху та М 31, обчислені Караченцевим і Кудрею (2014). Необхідні спостережувані дані (координати, зоряні маси, різниці радіальних швидкостей) взяті з Updated Nearby Galaxy Catalog (Караченцев І. та ін., 2013). Орбітальні маси Молочного Шляху (M_MW) та М 31 визначали відповідно за 27 та 39 їх супутниками. Були отримані такі значення:

Додаючи маси, оцінили масу Місцевої групи: