Підручник Математика 5 клас - Н. А. Тарасенкова - Освіта 2018 рік

Розділ 6. Десяткові дроби та дії з ними

У розділі дізнаєтесь:

• що таке десятковий дріб та яка його будова;

• як порівнювати десяткові дроби;

• які правила додавання і віднімання десяткових дробів;

• як знайти добуток і частку двох десяткових дробів;

• що таке округлення числа та як округлювати числа;

• як застосувати вивчений матеріал на практиці

§ 27. Що таке десятковий дріб. Порівняння десяткових дробів

1. Що таке десятковий дріб

Ви вже знаєте, що 5 к. — це грн, 15 г — це кг, 25 см² — це м². Такі дроби називають десятковими. Для їх запису використовують більш зручну форму, яку підказує лінійка із вашого шкільного приладдя. Розглянемо приклади.

На малюнку 172 ви бачите відрізок DС =18 мм = 1 см. Більшкомпактно це число записують так: 1,8 см. Тоді для відрізка AВ = см (мал. 173) одержимо такий запис: 0,7 см. Справді, дріб є правильним, він менший від одиниці, тому його ціла частина дорівнює 0.

Мал. 172

Мал. 173

Десятковий дріб 1,8 читають так: «одна ціла і вісім десятих», а дріб 0,7 — «нуль цілих і сім десятих».

Як записати дроби , у вигляді десяткових дробів? Для цього треба знати будову запису десяткового дробу.

У запису десяткового дробу завжди є ціла і дробова частини. їх розділяє кома. У цілої частини класи і розряди такі самі, як у натуральних чисел. У дробової частини класи не виділяють, а розрядів може бути скільки завгодно. їх назви відповідають назвам знаменників звичайних дробів — десяті, соті, тисячні, десятитисячні, стотисячні, мільйонні, десятимільйонні тощо. Розряд десятих є найстаршим з них. Тоді одержуємо:

У таблиці 23 ви бачите назви розрядів десяткового дробу і число «сто двадцять три цілих і чотири тисячі п’ятсот шість стотисячних» або:

123 = 123,04506.

Таблиця 23

Зверніть увагу

У десятковому дробі після коми має стояти стільки цифр, скільки нулів у знаменнику відповідного звичайного дробу.

2. Порівняння десяткових дробів

Десяткові дроби можна порівнювати так само, як і звичайні дроби. Якщо у запису десяткових дробів багато цифр, тоді користуються спеціальними правилами. Розглянемо приклади.

Задача Порівняйте дроби:

1) 96,234 і 830,123;

2) 3,574 і 3,547.

Розв'язання

1. Ціла частина першого дробу — двоцифрове число 96, а ціла частина другого дробу — трицифрове число 830, тому:

96,234 < 830,123.

2. У записах дробів 3,574 і 3,547 цілі частини рівні. Тому порівнюємо порозрядно їх дробові частини. Для цього запишемо дані дроби один під одним: 3,574, 3,547.

Кожен із дробів має 5 десятих. Але у першому дробі є 7 сотих, а у другому — лише 4 соті. Тому перший дріб є більшим за другий. Отже, 3,574 > 3,547.

Запам'ятайте!

1. Із двох десяткових дробів більшим є той, у якого ціла частина більша.

Наприклад, 2,3 > 1,5.

2. Якщо цілі частини рівні, тоді порівнюють дробові частини порозрядно, починаючи з найстаршого розряду.

Наприклад, 1,23 > 1,15.

Як і звичайні дроби, десяткові дроби можна розмістити на координатному промені. На малюнку 174 ви бачите, що точки А, В і С мають координати: А(0,2), 5(0,9), С(1,6).

Мал. 174

Десяткові дроби пов’язані з десятковою позиційною системою числення. У праці «Ключ до арифметики» (XV ст.) математик і астроном аль-Каші (1380-1429) уперше сформулював правила дій з десятковими дробами, навів приклади виконання дій з ними.

Відокремлювати цілу частину десяткового дробу від дробової пропонували по-різному. Так, аль-Каші і цілу й дробову частини писав різним чорнилом або ставив між ними вертикальну риску. Прийняту в наш і час кому запропонував відомий німецький астроном Йохан Кеплер (1571-1630).

Аль-Каші

Зверніть увагу

Що більшу координату має точка, то далі від початку координат вона розміщується на координатному промені.

Словничок

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

Пригадайте головне

1. Який дріб називають десятковим?

2. Як називають розряди десяткового дробу, що стоять від коми ліворуч? Праворуч?

3. Як порівняти десяткові дроби з різними цілими частинами?

4. Як порівняти десяткові дроби з рівними цілими частинами?

Розв'яжіть задачі

919’. Прочитайте дроби:

1) 1,5;

2) 5,6;

3) 2,3;

4) 125,9;

5) 3,54;

6) 0,23;

7) 2,05;

8) 5,1345.

Назвіть: а) цілу частину дробу; б) дробову частину дробу; в) розряди дробу.

920’. Наведіть приклад десяткового дробу, в якого після коми стоїть:

1) одна цифра;

2) дві цифри;

3) три цифри.

921'. Скільки знаків після коми має десятковий дріб, якщо знаменник відповідного звичайного дробу дорівнює:

1) 10;

2) 100;

3) 1000;

4) 10 000?

922’. У якого з дробів більша ціла частина:

1) 1,5 чи 5,2;

2) 0,9 чи 1,2;

3) 18,2 чи 9,3;

4) 0,154 чи 1,1?

923°. Прочитайте дроби і запишіть їх у вигляді десяткового дробу:

924°. Прочитайте дроби і запишіть їх у вигляді десяткового дробу:

925°. Запишіть звичайним дробом:

1) 0,1;

2) 0,4;

3) 2,5;

4) 12,8;

5) 0,05;

6) 0,11;

7) 1,08;

8) 3,42;

9) 0,006;

10) 0,033;

11) 0,126;

12) 3,459.

926°. Запишіть звичайним дробом:

1) 0,3;

2) 6,1;

3) 0,04;

4) 0,52;

5) 7,99;

6) 5,201.

927°. Запишіть десятковим дробом:

1) 8 цілих 3 десятих;

2) 16 цілих 5 десятих;

3) 0 цілих 4 десятих;

4) 0 цілих 4 сотих;

5) 4 цілих 14 сотих;

6) 25 цілих 19 сотих;

7) 37 цілих 125 тисячних;

8) 5 цілих 5 тисячних.

928°. Запишіть десятковим дробом:

1) нуль цілих п’ять десятих;

2) нуль цілих три тисячних;

3) дванадцять цілих чотири десятих;

4) тринадцять цілих п’ять сотих.

929°. Запишіть частку у вигляді звичайного дробу, а потім — у вигляді десяткового:

1) 3 : 10;

2) 5 : 10;

3) 5 : 100;

4) 56 : 100;

5) 125 : 1000;

6) 78 : 1000.

930°. Запишіть частку у вигляді мішаного числа, а потім — у вигляді десяткового дробу:

1) 11 : 10;

2) 254 : 100.

931°. Виразіть у гривнях:

1) 35 к.;

2) 6 к.;

3) 12 грн 35 к.;

4) 123 к.

932°. Виразіть у гривнях:

1) 58 к.;

2) 2 к.;

3) 56 грн 55 к.;

4) 175 к.

933°. Запишіть у гривнях і копійках:

1) 10,34 грн;

2) 50,03 грн;

3) 12,6 грн;

4) 1,75 грн.

934°. Запишіть у гривнях і копійках:

1) 5,43 грн;

2) 1,05 грн.

935°. Виразіть у метрах і запишіть відповідь десятковим дробом:

1) 5 м 7 дм;

2) 15 м 58 см;

3) 25 см;

4) 5 м 2 мм;

5) 5 м 5дм Зсм;

6) 2 м 4дм 3 см 2 мм.

936°. Виразіть у кілометрах і запишіть відповідь десятковим дробом:

1) З км 175 м;

2) 45 км 47 м;

3) 123м.

937°. Запишіть у метрах і сантиметрах:

1) 12,55 м;

2) 2,06 м;

3) 0,25 м;

4) 0,08 м.

938°. Запишіть у метрах і сантиметрах:

1) 73,29 м;

2) 99,05 м;

3) 0,4м.

939°. Порівняйте дроби:

1) 0,5 і 1,5;

2) 0,З і 1,2;

3) 5,1 і 7,1;

4) 5,3 і 3,5;

5) 22,8 і 21,8;

6) 13,4 і 14,9;

7) 11,6 і 10,7;

8) 13,01 і 31,55;

9) 45,6 і 5,59;

10) 3,7 і 12,41;

11) 22,33 і 33,22;

12) 15,2 і 2,15;

13) 6,04 і 60,4;

14) 123,4 і 12,34;

15) 5,03 і 50,3;

16) 100,1 і 10,01.

940°. Порівняйте дроби:

1) 0,4 і 0,6;

2) 4,2 і 4,3;

3) 14,05 і 14,05;

4) 12,81 і 12,79;

5) 0,03 і 0,3;

6) 4,68 і 4,9;

7) 7,8 і 7,88;

8) 8,51 і 8,7;

9) 3,006 і 3,06;

10) 4,321 і 4,312;

11) 1,1011 і 1,1101.

941°. Порівняйте дроби:

1) 0,6 і 1.1;

2) 9,3 і 10,3;

3) 5,15 ї 51,59;

4) 10,3 і 10,4;

5) 3,101 і 3,011;

6) 14,6 і 14,07.

942°. Запишіть десяткові дроби у порядку зростання:

1) 5,3; 9,9; 5,451; 0,999; 5,45;

2) 2,31; 3,1; 2,3; 2,311.

943°. Запишіть десяткові дроби у порядку спадання: 3,99; 4,11; 5,001; 4,03.

944°. Між якими двома сусідніми натуральними числами розміщується десятковий дріб:

1) 3,5;

2) 12,45;

3) 102,254;

4) 125,012?

945°. Запишіть три десяткові дроби, які на координатному промені містяться між дробами:

1) 0,5 і 0,9;

2) 0,6 і 0,65;

3) 1,12 і 1,44;

4) 1,502 і 1,507.

946°. Запишіть три десяткові дроби, для яких виконується нерівність:

1) 6,1 < х < 7,9;

2) 23,5 < х < 23,9;

3) 8,11 < х < 8,112?

947. Порівняйте дроби:

948°. Порівняйте дроби:

949. Виразіть у квадратних метрах і запишіть десятковим дробом:

1) 5 дм²;

2) 15 см²;

3) 7 дм² 12 см².

950°. Виразіть у квадратних метрах і запишіть десятковим дробом:

1) 4 дм²;

2) 20 см²;

3) 1дм² 22 см².

951. Кімната має форму прямокутника, довжина якої 90 дм, а ширина — 40 дм, Знайдіть площу кімнати. Відповідь запишіть у квадратних метрах.

952. Запишіть п'ять десяткових дробів, які на координатному промені містяться між дробами:

1) 0,21 і 0,24;

2) 9,2 і 9,3;

3) 5,8 і 5,9;

4) 0,41 і 0,42.

953. Запишіть п’ять десяткових дробів, для яких виконується нерівність:

1) 6 < х < 7;

2) 15,2 < х < 15,3;

3) 1,58 < х < 1,59?

954°. Запишіть п’ять десяткових дробів, для яких виконується нерівність:

1) 3 < х < 4;

2) 5,22 < х < 5,23.

955. Запишіть усі цифри, які можна поставити замість зірочки, щоб одержати правильну нерівність:

1) 0,*3 > 0,13;

2) 8,5* < 8,57;

3) 3,75 > 3,*7;

4) 9,3* < 9,34;

5) 2,15 < 2,1*;

6) 9,*4 > 9,24.

956°. Яку цифру можна поставити замість зірочки, щоб одержати правильну нерівність:

1) 0,*3 > 0,1*;

2) 8,5* < 8,*7;

3) 3,7* >3,*7?

957*. Скільки можна скласти десяткових дробів, ціла частина яких дорівнює 86, а дробова частина — складається з трьох різних цифр: 1, 2, 3?

958*. Закресліть у числі 50,004007 три нулі так, щоб утворилося:

1) найбільше число;

2) найменше число,

Проявіть компетентність

959. Виміряйте довжину і ширину свого зошита у міліметрах і запишіть відповідь:

1) у дециметрах;

2) у метрах.

960. Запишіть свій зріст у метрах за допомогою десяткового дробу.