Підручник Математика 10 клас (алгебра і початки аналізу та геометрія, рівень стандарту) - О.С. Істер - Генеза 2018 рік

ЧАСТИНА ІІ ГЕОМЕТРІЯ

Завдання для перевірки знань за курс геометрії 10 класу

1

1. Пряма а належить площині у, а пряма b перетинає площину у у точці, що не лежить на прямій а. Яке взаємне розміщення прямих а і b?

2. Точка В не належить площині а. Скільки можна провести площин, перпендикулярних до площини а, що проходять через точку В?

3. Знайдіть координати точки, що є серединою відрізка CD, якщо С(-2; 0; -7), B(4; 8; -1).

2

4. ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб (мал. 15.4). Укажіть:

1) пряму перетину площин ABC і D₁СС₁;

2) площину, яка проходить через прямі ВМ і AA₁.

Мал. 15.4

5. Двогранний кут дорівнює 60°. На одній із його граней взято точку на відстані 4V3 від другої грані. Знайдіть відстань від цієї точки до ребра двогранного кута.

6. Дано вектори Знайдіть:

1) координати вектора

3

7. Трикутник КАВ і паралелограм ABCD мають спільну сторону АВ і лежать у різних площинах. Через сторону CD і точку М - середину відрізка АК - проведено площину, яка перетинає КВ у точці N.

1) Доведіть, що MN || АВ.

2) Знайдіть АВ, якщо MN = 7 см.

3) Визначте вид чотирикутника MNCD.

4

8. Через вершину А прямокутника ABCD проведено пряму AL, перпендикулярну до його площини. Відомо, що LD = 10 см, LC = 14 см, LB = 12 см. Знайдіть: 1) AL; 2) площу прямокутника ABCD.

Україні у світі

Йому завдячує покоління вчителів і науковців…

Микола Іванович Шкіль народився 1932 року в с. Бурбине (Полтавська обл.). Закінчив з відзнакою за фахом «Учитель математики» фізико-математичний факультет Київського педагогічного інституту ім. О.М. Горького (КПДІ). Після закінчення 1958 року аспірантури Микола Іванович усе своє життя пов’язує з КПДІ (нині це Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова), пройшовши шлях від аспіранта до ректора. У 1973 році М.І. Шкіль став ректором КПДІ й пропрацював на цій посаді загалом 30 років.

Дослідження М.І. Шкіля були присвячені розробці асимптотичних методів інтегрування диференціальних рівнянь та їх систем. Учений досліджував складні випадки внутрішніх і зовнішніх резонансів. Працював над розв’язанням математичної проблеми, пов’язаної з наявністю точок повороту в системах диференціальних рівнянь. М.І. Шкіль - керівник наукової школи «Проблеми наближених методів розв’язання диференціальних та інтегральних рівнянь».

Результати наукової діяльності вченого викладено у понад 350 наукових працях, серед яких 20 підручників з різних розділів вищої математики для студентів педагогічних спеціальностей, а також підручники для 10 і 11 класів середньої школи з алгебри і початків аналізу, які неодноразово перевидавалися.

Упродовж багатьох років Микола Іванович успішно поєднував наукову роботу з педагогічною. Читав курси для студентів фізико-математичного факультету, здійснював наукове керівництво дисертаційних досліджень аспірантів і докторантів, підготував більше ніж 30 кандидатів та 5 докторів наук.

М.І. Шкіль - лауреат численних державних премій за низку підручників та цикли наукових праць, кавалер орденів «За заслуги» I, II, III ступенів та «Ярослава Мудрого» IV і V ступенів. Йому присвоєно почесне звання «Заслужений діяч науки і техніки».

Був членом редколегій журналів «Нелінійні коливання», «Вища школа», «Рідна школа». За комплект підручників «Вища математика» та «Математичний аналіз» М.І.Шкілю (в складі авторського колективу) 1996 року присуджено Державну премію України в галузі науки і техніки. Премією НАПН України відзначено у співавторстві також підручник «Алгебра і початки аналізу» для 10 класу шкіл і класів з поглибленим вивченням математики.

Автору цього підручника пощастило бути студентом Миколи Івановича Шкіля.

(1932-2015)