Підручник Алгебра і початки аналізу 10 клас (профільний рівень) - Г. П. Бевз - Освіта 2018 рік

Розділ 4 ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

Скарбничка досягнень

Знаю і розумію, що таке обернені тригонометричні функції.

Арксинус числа а (arcsin а) — це число з відрізка [-0,5 ; 0,5 ], синус якого дорівнює а.

Арккосинус числа а (arccos а) — це число з відрізка [0; ], косинус якого дорівнює а.

Арктангенс числа а (arctg a) — це число з інтервалу (-0,5 ; 0,5 ), тангенс якого дорівнює а.

Арккотангенс числа а (arcctg a) — це число з інтервалу (0; ), котангенс якого дорівнює а.

Знаю і вмію використовувати властивості обернених тригонометричних функцій:

Співвідношення між тригонометричними та оберненими до них функціями:

Умію використовувати формули для розв’язування тригонометричних рівнянь.

Рівняння

Формула розв’язків

sin х = а

|а| ≤ 1

х = (-1)k arcsin а + k, k ∈ Z

|a| > 1

розв’язків немає

cos х = а

|а| ≤ 1

х = ± arccos а + 2 k, k ∈ Z

|а| > 1

розв’язків немає

tg x = а

х = arctg a + k, k ∈ Z

Умію усно розв’язувати такі види рівнянь, k ∈Z.

а = 0

а = 1

а = - 1

sin x = а

x = k

x = + k

x = - + 2 k

сos x = а

x = + k

х = 2 k

х = + 2 k




Перша публікація: 01/01/2018

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.