Фізика - збірник задач із розв’язками для підготовки до ЗНО - С.І. Семенюк - Богдан 2017

2. МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

2.1. Основи молекулярно-кінетичної теорії

2.1.1 (6.пт.12р.). Дифузія відбувається найшвидше за інших однакових умов між:

A. розчином мідного купоросу та водою;

Б. парою ефіру та повітрям;

В. золотою та срібною пластинами;

Г. водою та спиртом.

Відповідь. Б.

2.1.2 (27.пт.07р ). Установіть відповідність між назвами формул, що стосуються молекулярно-кінетичної теорії, та власне самими формулами.

1. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії.

2. Середня кінетична енергія молекул газу.

3. Закон Бойля-Маріотта.

4. Закон Гей-Люссака.

2.1.3 (8.ос.15р.). Густина заліза приблизно в 3 рази більша, ніж густина алюмінію. В алюмінії у кількості речовини в 1 моль міститься N₁, атомів. У залізі у кількості речовини в 1 моль міститься N₂ атомів. Визначте співвідношення між N₁ і N₂

Варіанти відповідей:

A. N₂ = 0,5N₁ Б. N₂ = 3N₁.

B. N₂ = N₁. Г. N₂ - N₁ = 6 ∙ 10²³.

Розв’язання.

Відомо такі одиниці лічби: тузінь (12 штук), копа (60 штук), моль (6 ∙ 10²³ штук) тощо. Отже, 1 моль — це 6 ∙ 10²³ штук молекул (атомів, іонів тощо) речовини, не важливо якої! Тому, одному молю будь-якої речовини відповідає однакова кількість молекул.

1 моль містить стільки молекул, скільки атомів у 12 г вуглецю .

Відповідь. В.

2.1.4 (7.ос.10р.). Яка кількість молекул міститься у двох молях азоту N₂? Вважайте, що стала Авогадро дорівнює 6 ∙ 10²³ моль^-1.

Варіанти відповідей:

А. 3 ∙ 10²³.

Б. 6 ∙ 10²³.

В. 12 ∙ 10²³.

Г. 24 ∙ 10²³.

2.1.5 (7.пт.11р.). Визначте масу 100 молів води. Молярна маса води дорівнює 18 г/моль.

Варіанти відповідей:

А. 0,18 кг.

Б. 1,8 кг.

В. 18 кг.

Г. 180 кг.

2.1.6 (10.ос.10p.). Укажіть вираз, за яким визначається концентрація молекул речовини. N_А — Авогадро, v — кількість речовини, m — маса речовини, V — об’єм речовини, N — кількість молекул речовини, М — молярна маса речовини.

Варіанти відповідей:

Розв’язання.

Концентрація (густина) молекул — кількість молекул в одиниці об’єму n = . Перевіримо одиниці вимірювання:

Відповідь. В.

2.1.7 (6.пт.13р.). Під час якого з газових процесів концентрація молекул газу не може змінитися?

Варіанти відповідей:

A. Людина набирає повітря в легені.

Б. Повітря виходить із пробитої шини.

B. Насичену водяну пару охолоджують.

Г. Кисень у закритому балоні остигає, коли вимикають опалення.

Відповідь. Г.

2.1.8 (8.пт.11р.). Згідно з показами манометра тиск гелію в герметично закритому теплоізольованому балоні збільшився в 4 рази. Як змінилася швидкість руху атомів гелію?

Варіанти відповідей:

A. Зменшилася в 4 рази. Б. Зменшилася у 2 рази.

B. Збільшилася у 2 рази. Г. Збільшилася в 4 рази.

2.1.9 (6.пт. 15р.). Об’єм ідеального газу з масою 4,5 кг становить 6,4 м. Тиск газу на стінки посудини дорівнює 150 кПа. Яка середня квадратична швидкість молекул цього газу?

Варіанти відповідей:

А. 200 м/с.

Б. 400 м/с.

В. 600 м/с.

Г. 800 м/с.

2.1.10 (9.пт.12р.). До дна склянки приклеїли герметичну кульку, заповнену гелієм. Після цього склянку з кулькою заповнили снігом (див. рисунок 1). На рисунку 2 зображено ту ж схему: склянку після того, як сніг розтанув, а вода, що утворилася, дещо нагрілася. Вимірювання температури проводилися після встановлення теплової рівноваги у склянці. Використовуючи покази термометрів, визначте, у скільки разів збільшилася середня квадратична швидкість молекул гелію у кульці.

Варіанти відповідей:

А. У 1,2 рази.

Б. У 1,44 рази.

В. У 1,94 рази.

Г. У 3,78 рази.

2.1.11 (25 .дc.15р.). Середня квадратична швидкість атома гелію становить 3000 м/с. Молярна маса гелію дорівнює 4 ∙ 10^-3 кг/моль. Уважайте, що універсальна газова стала дорівнює 8 Дж/(К ∙ моль).

1. Визначте внутрішню енергію (кДж) газу кількістю 1 моль.

2. Обчисліть температуру газу (у кельвінах).

2.1.12 (10.пт.09p.). Скільки води треба налити в посудину з об’ємом 1 м³, щоб вона, після випаровування за температури 100 °С, створила тиск 10⁶ Па? Молярна маса води дорівнює 18 ∙ 10^-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль ∙ К). Варіанти відповідей:

А. ≈ 5,8 кг.

Б. ≈ 6,1кг.

В. ≈ 15,8 кг.

Г. ≈ 0,6 кг.

2.1.13 (8.ос.09р.). Початковий об’єм газу становить 60 л. Визначте, яким стане об’єм цієї маси газу якщо абсолютна температура підвищиться від 300 К до 450 К, а тиск зменшиться у 2 рази.

Варіанти відповідей:

А. 20 л.

Б. 45 л.

В. 80 л.

Г. 180 л.

2.1.14 (6.дс.14р.). На рисунку зображено графік зміни стану ідеального газу в координатах рТ, де р — тиск, Т — температура. Маса газу — стала. За графіком визначте, який об’єм займав газ у стані 1, якщо після закінчення процесів, відображених на графіку, об’єм газу становив 12 л.

2.1.15 (47.33.09р.). Визначте, якою буде абсолютна температура певної маси ідеального газу, якщо тиск газу збільшити на 25%, а об’єм зменшити на 20%. Початкова температура газу дорівнює 300 К.

Варіанти відповідей:

А. 165 К.

Б. 300 К.

В. 315 К.

Г. 435 К.

2.1.16 (30.пт.10р.). Газ під тиском 12 кПа займав певний об’єм. При ізотермічному стисканні газу тиск збільшився на 4 кПа. На скільки відсотків зменшився об’єм газу?

2.1.17 (31.пт.07р.). Три трилітрові посудини, в яких містився один і той самий ідеальний газ, з’єднали між собою. Визначте температуру (у кельвінах) системи, якщо у першій посудині містилося 0,015 молів газу, у другій містилося 0,005 молів газу, а в третій посудині було 0,01 молів газу. У системі встановився тиск 8,31 кПа. R = 8,31 Дж/(моль ∙ К).

2.1.18 (27.дс.14р.). Для різання металу з газового балона місткістю 83 л і робочим тиском 70 атм використано кисень із масою 2 кг. Яка маса (кг) кисню, що залишився в балоні? Температура газу в балоні становить 7 °С. Уважайте, що універсальна газова стала дорівнює 8,3 Дж/(моль ∙ К), молярна маса кисню — 0,032 кг/моль, 1 атм =10⁵ Па.

2.1.19 (30.ос.07р.). З балона випустили 2 г газу, в результаті чого тиск у ньому знизився на 10%. Визначте (у м³) місткість балона, якщо густина газу в початковий момент була 0,2 кг/м³. Температура газу в балоні не змінювалася.

2.1.20 (26.пт.16р.). В експерименті для охолодження зразків використовували зріджений гелій із об’ємом 4 л. Половина гелію випарувалася. Його було зібрано та перекачано до резервуара зі сталим об’ємом 24,9 м³, у якому вже був гелій за температури 300 К і тиску 10⁵ Па. Температура в резервуарі не змінюється. Вважайте, що молярна маса гелію становить 4 г/ моль, густина зрідженого гелію — 0,125 г/см³, універсальна газова стала дорівнює 8,3 Дж/(моль ∙ К).

1. Яка кількість речовини (в молях) виявилася в резервуарі після експерименту?

2. На скільки відсотків збільшився тиск гелію в резервуарі?

2.1.21(7.пт.08р.). У балоні знаходилося 0,3 кг гелію. Через деякий час у результаті витоку гелію та зменшення абсолютної температури на 10% тиск у балоні зменшився на 20%. Визначте, скільки молекул гелію просочилося з балона. N_A = 6 ∙ 10²³ моль^-1; молярна маса гелію дорівнює 4 ∙ 10^-3 кг/моль.

Варіанти відповідей:

А. 2 ∙ 10²⁴.

Б. 4 ∙ 10²⁴.

В. 5 ∙ 10²⁴.

Г. 6 ∙ 10²⁴.

2.1.22 (26.пт.15р.). Футбольний м’яч з об’ємом 3 л накачують поршневим насосом до тиску 2 ∙ 10⁵ Па. Спочатку м’яч був розправлений (тобто об’єм м’яча під час накачування не змінювався), початковий тиск усередині м’яча — атмосферний. Скільки накачувань потрібно зробити, якщо за кожне накачування до м'яча надходить повітря з об’ємом 300 см³? Уважайте, що атмосферний тиск становить 1 ∙ 10⁵ Па.

2.1.23(8.ос.11р.). На рисунку зображено графіки залежності тиску р газу від об’єму V. Укажіть, який із цих графіків відповідає процесу, що відбувся при сталому тиску газу.

Варіанти відповідей:

A. Графік А.

Б. Графік Б.

B. Графік В.

Г. Графік Г.

Відповідь. Г.

2.1.24 (9.ос.10р.). На рисунку зображено графіки процесів зміни стану ідеального газу. Укажіть графік, що відповідає ізохорному охолодженню газу.

Варіанти відповідей:

A. 1. Б. 2.

B. 3. Г. 4.

Розв'язання.

Ізохорний процес охолодження ІГ, коли V = const і Т.

Відповідь. А.

2.1.25 (7.пт.14р.). На рисунку зображено графік залежності абсолютної температури Т ідеального газу від його об’єму V. Укажіть рисунок із зображенням графіка відповідного процесу в іншій системі координат (р — тиск, Т — температура, V — об’єм).

Варіанти відповідей:

Розв’язання.

З РМК рV = RT, тоді Т - V, коли р = const — тому в ІГ проходить ізобарний процес.

Відповідь. В.

2.1.26 (7.ос.09р.). Визначте, під час якого із зазначених процесів з певною масою газу концентрація молекул газу не змінюється.

Варіанти відповідей:

A. Ізохорний процес. Б. Ізотермічний процес.

B. Адіабатний процес. Г. Ізобарний процес.

Розв’язання.

З основного рівняння МКТ ІГ: р = nkT, n = ∙ ~ = const. При ізохорному V = const, = const, а відтак n = const.

Відповідь. А.

2.1.27 (52.33.09р.). Визначте, який із зазначених процесів з ідеальним газом міг бути ізотермічним.

Варіанти відповідей:

А. Тиск і об’єм газу збільшилися вдвічі.

Б. Тиск газу зменшився вдвічі, а об’єм збільшився вдвічі.

В. Тиск газу зменшився вдвічі, а об’єм збільшився в 4 рази.

Г. Тиск і об’єм газу зменшилися вдвічі.

Розв'язання.

Ізотермічний процес: Т = const, pV = const. Отже, в скільки разів зростає тиск, у стільки разів зменшується об’єм, але, головне, щоб добуток тиску газу на його об’єм був величиною сталою.

Відповідь. Б.

2.1.28 (8.oc.10р.). У посудині, закритій рухомим поршнем, знаходиться ідеальний газ. На рисунку зображено залежність об’єму газу від абсолютної температури. У якому стані тиск газу найбільший?

Варіанти відповідей:

A. 1. Б. 2.

B. 3. Г. 4.

Розв’язання.

РМК: pV = vRT, р = ~ . p = p_max, коли = max, на графіку залежності V = V(T) бачимо, що це відношення має максимальне значення в точці 3.

Відповідь. В.

2.1.29 (6.oc.16р.). На рисунку (р — тиск, V— об’єм) точки 1-4 відповідають різним станам ідеального газу з незмінною масою. Яка точка відповідає стану газу з найменшою температурою?

Варіанти відповідей:

A. Точка 1. Б. Точка 2.

B. Точка 3. Г. Точка 4.

Розв’язання.

З РМК: PV = RT, тоді термодинамічна температура Т = ~ PV. Отже, для стану газу, який має найменшу температуру, добуток тиску газу на його об’єм повинний бути найменший. Розглянемо кожен стан окремо:

1) р₁ = 5 о.т., V₁ = 1 о.о., р₁V₁ = 5 о.т. ∙ 1 о.о. = 5 о.т. ∙ о.о., де о.т. — одиниця тиску (одна клітинка по осі тиску);

о.о. — одиниця об’єму (одна клітинка по осі об’єму);

2) р₂ = 4 о.т., V₂ = 2 о.о., p₂V₂ = 4 о.т. ∙ 2 о.о. = 8 о.т. ∙ о.о.;

3) р₃ = 3 о.т., V₃ = 3 о.о., p₃V₃ = 3 о.т. ∙ 3 о.о. = 9 о.т. ∙ о.о.;

4) p₄ = 1 о.т., V₄ = 6 o.o., p₄V₄ = 1 o.т. ∙ 6 o.o. = 6 o.т. ∙ o.o.

Отже, стан газу з найменшою температурою — це стан 1, бо для нього добуток PV = 5 о.т. ∙ о.о. — мінімальний.

Відповідь. А.

2.1.30 (6.ос.11р.). Газ стискають у посудині з рухомим поршнем. Укажіть графік, який правильно відображає залежність концентрації молекул газу від об’єму (кількості молекул в одиниці об’єму).

Варіанти відповідей:

Розв'язання.

Тут ТДП в ІГ з v = const. З основного рівняння МКТ ІГ: р = nkT, n = ∙ . РМК: pV = vRT, тоді — це гіпербола.

Відповідь. А.

2.1.31 (7.ос.12р.). Унаслідок підвищення абсолютної температури газу в закритому балоні в 3 рази кожна друга молекула розпалася на 2 атоми. Визначте, у скільки разів збільшився тиск газу.

Варіанти відповідей:

А. У 6 разів.

Б. У 4,5 рази.

В. У 3 рази.

Г. В 1,5 разу.

Розв’язання.

З умови задачі відомо, що з підвищенням температури відбувається дисоціація молекул ІГ на атоми. Тоді згідно з умовою дисоціації з двох «частиною) ІГ утворюється три (*ступінь дисоціації молекул дорівнює 50%). Нехай початкова кількість «частиною» газу N₁ = N₀ + N₀ (N₀ — половина початкової кількості «частиною»), а термодинамічна температура Т₁. Тоді після завершення усіх ТДП кількість «частиною» буде N₂ = N₀ + 2N₀, а термодинамічна температура Т₂. З відомого співвідношення для тиску ІГ р = nкТ = ∙ kТ ~ NT, отримаємо для відношення тисків:

Нехай тут дисоціює кисень, причому цей процес можна зобразити схематично:

Обчислимо ступінь дисоціації а (а = — визначає відсоток молекул речовини, які розпалися на атоми) молекул кисню. Як бачимо, у рівноважному стані маємо справу з сумішшю, яка складається з (1 - а) ∙ N₁ молекул кисню 0₂ і ос ∙ 2N. атомів оксисену О, тут N₁ — кількість молекул O₂ до нагрівання. Отже, після того, як кисень нагріли і встановилася рівновага, ми будемо мати справу з N₂ = (1 - а) N₁ + 2аN₁ = (1 + a)N₁ частинками. З іншого боку, за умовою задачі N₁ = 2N₀і N₂ = 3N₀. Отримаємо остаточне співвідношення для ступеня дисоціації: 3N0 = (1 + а) ∙ 2N₀, 3 = (1 + а) ∙ 2, а = 0,5.

Перевіримо одиниці вимірювання:

Числове значення:

Відповідь. Б.

2.1.32 (21.ос.13р.). Установіть відповідність між назвою ізопроцесу, що відбувається з ідеальним газом зі сталою масою, і графіком, який відповідає цьому процесу (р — тиск, V— об’єм, Т — температура).

Назва ізопроцесу:

1. Ізохорне охолодження. 2. Ізобарне нагрівання.

3. Ізотермічне розширення. 4. Ізотермічне стискання.

Графіки:

2.1.33 (7.ос.07р.). На рисунку в координатах р, V зображено замкнутий цикл 12341, здійснений незмінною масою газу (лінія 23 — частина гіперболи). Визначте, який вигляд має даний цикл у координатах р, Т.

Варіанти відповідей:

2.1.34 (7.ос.08р.). На рисунку в системі координат V, Т зображено замкнутий цикл 1231, здійснений газом зі сталою масою. Визначте, який вигляд має графік цього циклу в системі координатр, V.

Варіанти відповідей:

2.1.35 (8.пт.08р.). На рисунку в системі координат р, Т зображено замкнутий цикл 12341, здійснений газом сталої маси. Установіть, який вигляд має графік цього циклу в системі координат V, Т.

Варіанти відповідей:

2.1.36 (6.ос. 12р.). Визначте, у скільки разів збільшується об’єм повітряної бульбашки, яка спливає з глибини 15 м до поверхні озера. Уважайте, що температура стала, атмосферний тиск дорівнює 100 кПа; g = 10 м/с², густина води становить 1000 кг/м³. Поверхневим натягом знехтуйте. Варіанти відповідей:

А. У 5 разів.

Б. У 2,5 рази.

В. У 2 рази.

Г. В 1,5 разу.

Розв’язання.

Повітря у бульбашці будемо вважати розрідженим, тобто — ІГ. Знехтуємо силами поверхневого натягу, тобто додатковим тиском Лапласа, який зумовлений кривиною бульбашки. Тоді тиск повітря у бульбашці на глибині h: p₁ = p_атм + р_гдр = р_{атм +} р_вgh. Тиск повітря у бульбашці біля поверхні озера: р₂ = р_атм. З рівняння стану 1Г, врахувавши,

2.1.37 (7.oc.11р.). Вертикальна циліндрична посудина з гелієм (молярна маса гелію дорівнює 4 г/моль), що зверху закрита легкорухомим поршнем із масою 4 кг, знаходиться в повітрі, тиск якого становить 100 кПа. Маса гелію дорівнює 16 г, площа поперечного перерізу поршня становить 20 см². Визначте, на скільки збільшиться об’єм, який займе газ, якщо його нагріти на 6 К. Уважайте, що g = 10 м/с²; універсальна газова стала дорівнює 8,3 Дж/(моль ∙ К). Варіанти відповідей:

А. 415 см³.

Б. 830 см³.

В. 1245 см³.

Г. 1660 см³.