Фізика - збірник задач із розв’язками для підготовки до ЗНО - С.І. Семенюк - Богдан 2017

1. МЕХАНІКА

1.4. Елементи механіки рідин і газів

1.4.1 (8.пт.07р.). Визначте силу, з якою тиснуть на малий поршень гідравлічного преса, якщо сила тиску під великим поршнем дорівнює 1000 Н, а відношення площ поршнів дорівнює 200.

Варіанти відповідей:

А. 5 Н.

Б. 25 Н.

В. 50 Н.

Г. 75 Н.

Розв’язання.

Тут рівновага тисків. Тиск, що створюється на великий поршень (2), а відтак на рідину гідравлічного преса (рідина нестискувана - передає тиск без змін), яка тисне на малий поршень (1), зрівноважений зовнішнім тиском на малий поршень (1):р₂ = р₁.

Перевіримо одиниці вимірювання: [F1] = 1 ∙ Н = Н.

Числове значення:

Відповідь. А.

1.4.2 (7.ос.15р ). У скільки разів тиск в озері на глибині 30 м більший за тиск на поверхні води? Вважайте, що атмосферний тиск дорівнює 10⁵ Па, густина води — 1000 кг/м³, прискорення вільного падіння становить 10 м/с². Варіанти відповідей:

А. 4.

Б. 3.

В. 2.

Г. 5.

1.4.3 (5.пт.15р.). У трубці з відкритим верхнім кінцем знаходиться стовпчик ртуті. Відомо, що надлишковий тиск повітря, яке перебуває під ртуттю, дорівнює 0,2 атм. Трубку нахиляють так, що вона утворює з вертикаллю кут 60° (див. рисунок). Укажіть значення тиску повітря, яке перебуває в трубці під ртуттю, після того, як трубку нахилили. Атмосферний тиск уважайте рівним 1 атм. Капілярні явища не враховуйте.

Варіанти відповідей:

А. 1,2 атм.

Б. 1,1 атм.

В. 0,9 атм.

Г. 0,8 атм.

Розв’язання.

Надлишковий тиск — гідростатичний тиск стовпчика ртуті. Гідростатичний тиск залежить від висоти стовпчика ртуті. Зобразимо схематично висоти стовпчика ртуті для двох випадків.

Тиск повітря в першому випадку: р₁ = р₀ + ∆р₁ = р₀ + + pgh₁ = р₀ + pg ∙ l = 1 атм + 0,2 атм = 1,2 атм.

Тиск повітря у другому випадку: р₂ = р₀ + ∆р₂ = р₀ + pgh₂ = p₀ + pg ∙ lcos а = р₀ + ∆p₁cos а.

Перевіримо одиниці вимірювання:

[р₂] = атм + атм ∙ 1 = атм + атм = атм.

Числове значення:

{р₂} = 1 + 0,2 ∙ 0,5 = 1 + 0,1 = 1,1.

Відповідь. Б.

1.4.4 (5.ос.14р.). Ліве коліно U-подібноі трубки відкрито, а праве — запаяно. Трубка частково заповнена водою (див. рисунок). Укажіть правильне співвідношення між значеннями тиску в точках А, В, С, D. Зміною тиску повітря залежно від висоти знехтуйте.

Варіанти відповідей:

A. p_A < p_C < p_B < p_D. B. p_A < p_B < p_C < p_D.

B. p_B < p_A < p_C < p_D. Г. р_D < р_C < р_B < р_А.

Розв’язання.

Тиск у точці А дорівнює атмосферному: р_А = р_атм. У точці С: р_С = р_атм + р_вh_c, де h_с — висота стовпа води над рівнем С; р_в — густина води. Тиск повітря у правому коліні U-подібноі трубки — однаковий: р_в = ра_тм + р_вgh, де h — різниця рівнів води в лівому і правому колінах. Тиск у точці D: p_D = р_атм + р_вgh_D абo p_D = p_в + p_вg(h_D - h), див. pисунок. Отже, для відповідних тисків справедлива нерівність: р_A < р_C < p_В < p_D.

Відповідь. А.

1.4.5 (6.пт.10р.). Нижню частину сполучених посудин заповнили ртуттю, а поверх неї в одне коліно налили масло, висота стовпчика якого дорівнює 48 см, а в інше коліно налили гас, висота стовпчика якого — 20 см. Визначте різницю рівнів ртуті в цих посудинах. Густина ртуті дорівнює 13,6 ∙ 10³ кг/м³, густина масла становить 0,9 ∙ 10³ кг/м³, густина гасу — 0,8 ∙ 10³ кг/м³.

Варіанти відповідей:

А. 0,02 м.

Б. 0,18 м.

В. 0,2 м.

Г. 0,03 м.

1.4.6 (6.пт.08р.). Визначте силу Архімеда, яка діє на тіло з об’ємом 2 м³, занурене в рідину з густиною 10³ кг/м³. Вважайте, що g = 10 м/с².

Розв’язання.

Сила Архімеда: F_A = p_рgV_з.ч, де р_р — густина рідини; V_з.ч — об’єм зануреної в рідину частини тіла. Тут тіло занурене повністю у рідину, тому V_з.ч = V. Отже, остаточна формулаF_A = p_pgV.

Перевіримо одиниці вимірювання;

Числове значення:

{F_a} = 10³ ∙ 10 ∙ 2 = 20 ∙ 10³.

Відповідь. 20 кН.

1.4.7 (40.33.09р.). Товщина крижини дорівнює 40 см, а її площа — 8 м². Визначте максимальну масу вантажу, з яким крижина може плавати в озері так, щоб вантаж залишався над поверхнею води. Густина льоду становить 900 кг/м³, а густина води дорівнює 1000 кг/м³.

Варіанти відповідей:

А. 3200 кг.

Б. 2900 кг.

В. 1600 кг.

Г. 320 кг.

Розв’язання.

Максимальна маса вантажу, з яким крижина (лід) може плавати в озері так, щоб вантаж залишався над поверхнею води, буде тоді, коли крижина буде повністю у воді, але верхня частина крижини на якій стоїть вантаж має бути сухою. З умови рівноваги крижини знайдемо

масу вантажу: F_A = m_лg + mg,

Перевіримо одиниці вимірювання:

Числове значення:

{m} = (1000 - 900) ∙ 8 ∙ 0,4 = 100 ∙ 3,2 = 320.

Відповідь. Г.

14.8(5.пт.11р.). Тіло зважили спочатку в олiї, а потім — у воді, повністю занурюючи його в рідини. Під час зважування у воді динамометр показав на 0,4 Н менше, ніж під час зважування в олії. Визначте об’єм тіла. Густина олії дорівнює 0,9 ∙ 10³ кг/м³, густина води становить 10³ кг/м³; g = 10 м/с².

Варіанти відповідей:

А. 4 ∙ 10^-5 м³.

Б. 9 ∙ 10^-3 м³.

В. 4 ∙ 10^-4 м³.

Г. 9 ∙ 10^-4 м³.

1.4.9 (5.пт.10р ). Однорідну кулю підвісили на пружині. Після занурення системи в масло (густина масла дорівнює 900 кг/м³) видовження пружини зменшилося в 3 рази. Визначте густину матеріалу кулі.

Варіанти відповідей:

А. 600 кг/м³.

Б. 1350 кг/м³.

В. 1750 кг/м³.

Г. 2700 кг/м³.

1.4.10 (6.ос.09р.). Повітряну кулю з об’ємом 200 м³ наповнено теплим повітрям. Куля з підвішеним до неї вантажем плаває на невеликій висоті над землею, де густина зовнішнього повітря дорівнює 1,3 кг/м³, Загальна маса оболонки кулі та вантажу, що підвішений до кулі, становить 100 кг. Визначте густину повітря всередині кулі.

Варіанти відповідей:

А. 1,25 кг/м³.

Б. 0,8 кг/м³.

В. 0,5 кг/м³.

Г. 0,05 кг/м³.

1.4.11 (27.oc.13р.). Повітряну кулю заповнено газом, густина якого в 6 разів менша від густини повітря. У скільки разів збільшиться допустима маса вантажу, який може підняти куля, якщо газ у ній підігріли, внаслідок чого його густина зменшилася удвічі? Вагою оболонки кулі знехтуйте.

1.4.12 (27.пт.14р.). Повітряна куля, що має оболонку з масою 400 кг, заповнена гелієм. Куля може нерухомо утримувати вантаж із масою 225 кг у повітрі на певній висоті. Визначте масу гелію в кулі. Вважайте, що об’єм вантажу малий, а газонепроникна оболонка кулі не спричиняє опору зміні об’єму кулі і є тонкою. Гелій і повітря вважайте ідеальними газами. Під час обчислень використайте значення молярної маси гелію 4 ∙ 10^-3 кг/моль, а повітря 29 ∙ 10^-3 кг/моль. Відповідь запишіть у кілограмах.

1.4.13 (5.дс.14р.). Деталь має форму двох з’єднаних разом циліндрів із різними діаметрами. її підвішують на нитці над посудиною, в яку починають повільно наливати воду. На якому з графіків правильно відображено залежність сили натягу нитки від висоти рівня рідини?

Розв’язання.

На деталь діють сила тяжіння mg, сила Архімеда F_Aі сила натягу нитки F_н. Умова рівноваги деталі F_н = mg - F_A, причому mg > F_A, тобто деталь завжди тоне. На деталь діють різні сили Архімеда залежно від висоти рівня

де h₀ — висота рівня води, коли деталь не занурена; h₁ — висота рівня води, коли перша частина деталі занурена у воду; h₂ — висота рівня води, коли друга частина деталі занурена у воду; h — поточна висота рівня води; S₁— площа основи нижньої частини (першої) деталі, S₂ — верхньої частини. Тоді отримаємо для сили натягу нитки:

або

де a₁, а₂, b₀, b₁, b₂, b₃ — сталі додатні величини, які легко можна визначити з попередньої сукупності рівнянь, причому a₁ < а₂. Отже, графік залежності сили натягу нитки від висоти рівня води матиме вигляд (див. рисунок зліва внизу).

Відповідь. Г.

1.4.14 (7.пт.09р.). Швидкість течії води в широкій частині труби дорівнює 10 м/с. Визначте швидкість течії води у вузькій частині труби, діаметр якої в 4 рази менший від діаметра широкої частини.

Варіанти відповідей:

А. 40 м/с.

Б. 160 м/с.

В. 2,5 м/с.

Г. 80 м/с.

1.4.15(6.пт.11р.). Дві труби, що мають радіуси поперечного перерізу відповідно 4 см і 6 см, з’єднуються в трубу, радіус поперечного перерізу якої дорівнює 10 см. У першій трубі 1 (радіус перерізу 4 см) вода подається зі швидкістю 10 см/с, у другій трубі 2 (радіус перерізу 6 см) — зі швидкістю 15 см/с. Визначте швидкість води в трубі 3, радіус перерізу якої дорівнює 10 см.

Варіанти відповідей:

А. 3 см/с.

Б. 7 см/с.

В. 13 см/с.

Г. 25 см/с.