Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Перетворення фігур у просторі. Паралельне проектування

56. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 16). При деякому паралельному перенесенні образом точки В є точка В₁. Яка фігура при даному паралельному перенесенні є образом:

1) точки С;

2) відрізка AD;

3) відрізка АС?

Рис. 16

57. На рисунку 17 зображено тетраедр DABC, точка М — середина ребра AD. Побудуйте образ даного тетраедра при паралельному перенесенні, у результаті якого:

1) образом точки А є точка С;

2) образом точки В є точка М.

Рис. 17

58. На рисунку 18 зображено куб ABCDA_lB₁C₁D₁, на ребрі AD якого позначили точку М. Побудуйте образ даного куба при симетрії відносно:

1) вершини С;

2) точки М.

Рис. 18

59. Чи може бути паралельною проекцією паралелограма чотирикутник A₁B₁C₁D₁,кути якого А₁, B₁, С₁ і D₁ відповідно дорівнюють 70°, 110°, 110° і 70°?

60. Точки А₁, В₁ і С₁ є паралельними проекціями на площину а відповідно точок А, В і С, які лежать на одній прямій (точка А лежить між точками В і С). Знайдіть відрізок A₁С₁, якщо АВ = 2 см, А₁В₁ = АС = 4 см.

61. Трикутник А₁В₁С₁ є зображенням рівностороннього трикутника ABC, точка М₁ — зображенням деякої точки М, що належить трикутнику, але не лежить на його сторонах (рис. 19). Побудуйте зображення перпендикулярів, опущених із точки М на сторони АС і АВ.

Рис. 19

62. Паралелограм A₁B₁C₁D₁ — зображення ромба ABCD, у якому BD = AB. Побудуйте зображення висоти ромба, опущеної з вершини D на сторону АВ.

63. Трикутник А₁В₁С₁ — зображення рівностороннього трикутника ABC. Побудуйте зображення ромба ADEF, якщо D ͼ АВ, Е ͼ ВС, F ͼ АС.

64. Паралелограм A₁B₁C₁D₁ — зображення квадрата ABCD. Побудуйте зображення прямокутного рівнобедреного трикутника ADE з гіпотенузою AD, який лежить у площині ABC і розташований поза квадратом ABCD.

65. Точки М, D, K і F належать ребрам SC, SB, АВ і АС тетраедра SABC відповідної Відомо, що SM : МС = SD : DB = 1:2, АK : KB =- AF : FC = 3 : 2. Яка геометрична фігура є паралельною проекцією прямих MD і KF на площину ASB у напрямі прямої АС? Знайдіть відношення проекцій відрізків MD і KF.

66. Точки А₁, B₁, С₁ — паралельні проекції точок А, В, С на площину β (рис. 20). Пряма ί, належить площині βίε проекцією прямої l, яка лежить у площині ABC. Побудуйте пряму l.

Рис. 20