Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Множення вектора на число. Гомотетія

203. Дано векториЗнайдіть координати вектораякщо

204. Знайдіть модуль вектораякщо 

205. Чи є колінеарними векториякщо А (2; -5; 4), В (1; 4; 6), С (-4; -6; 8), D (-2; -24; 4)?

206. Знайдіть серед векторів  співнапрямлені та протилежно напрямлені вектори.

207. Знайдіть значення де і z, при яких вектори і г) будуть колінеарними.

208. Дано векторЗнайдіть координати вектора протилежно напрямленого з векторомякщо

209. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами А (-2; -1; 2), В (4; -3; 6), С (-1; -2; 1) і D (-4; -1; -1) є трапецією.

210. Використовуючи вектори, визначте, чи лежать точки М (2; 2; -7), N (-1; 5; -10) і К (17; -13; 8) на одній прямій.

211. Дано паралелепіпед ABCDA₁B1C₁D₁. Виразіть вектор через вектори

212. Дано куб ABCDA₁B1C₁D₁. Точка М — середина ребра ВВ₁, точка K — середина ребра CD. Виразіть векторчерез вектори

213. На ребрі АВ тетраедра DABC позначили точку Р так, що АР : РВ = 1 : 6. Виразіть векторчерез вектори 

214. Дано паралелепіпед ABCDA₁B1C₁D₁. На ребрі ВС позначили точку Р так, що BP : PC = 1 : 4, а на відрізку А₁В — точку О так, що A₁O : ОВ = 5:4. Виразіть вектор через вектори

215. Знайдіть координати образа точки D (34; -52; -20) при гомотетії із центром у точці С (10; -22; -8) і коефіцієнтом гомотетії

216. Образом точки К (4; -5; 6) при гомотетії із центром М (2; -1; 3) є точка Κ_λ(6; -9; 9). Знайдіть прообраз N точки N-l (12; -7; 17) при цій гомотетії.

217. Через точку А, яка належить бічному ребру піраміди, проведено площину, паралельну площині основи. Площа утвореного при цьому перерізу піраміди дорівнює 36 см². Знайдіть площу основи піраміди, якщо точка А ділить її бічне ребро у відношенні 3 : 4, рахуючи від вершини піраміди.

218. Дано тетраедр DABC. Медіани грані BAD перетинаються в точці О. Точка М — середина ребра DC. Виразіть вектор через вектори