Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Двогранний кут. Кут між площинами

121. На одній із граней двогранного кута, величина якого дорівнює 60°, позначили точку С. Відстань від точки С до другої грані двогранного кута дорівнює Знайдітьвідстань від точки С до ребра двогранного кута.

122. У гранях двогранного кута проведено прямі біс, паралельні його ребру, на відстаніі 4 см від нього відповідно. Знайдіть величину цього двогранного кута, якщо відстань між прямими біс дорівнює

123. Величина двогранного кута дорівнює 60°. Площина β перетинає грані двогранного кута по паралельних прямих, віддаленим від його ребра на 5 см і на 8 см. Знайдіть відстань від ребра двогранного кута до площини β.

124. Із точок С і D, що лежать у різних гранях двогранного кута, величина якого дорівнює 45°, проведено до його ребра перпендикуляри DA і СВ. Знайдіть відрізок CD, якщо АВ = 3 см, . ВС = 8 см.

125. На рисунку 108 зображено куб ABCDA₁B1C₁D₁ Знайдіть кут між площинами A₁AD і B₁BD.

Рис. 108

126. Через сторону ВС трикутника ABC проведено площину, яка утворює з площиною трикутника кут 60°. Знайдіть відстань від вершини А до цієї площини, якщо АВ = ВС = 13 см, АС = 10 см.

127. Кут між площинами трикутників ABC і ABD дорівнює 60°, АС = ВС = 20 см, АВ = 24 см, AD = BD, ADB = 90°. Знайдіть відрізок CD.

128. Рівнобедрені трикутники ABC і АМС мають спільну основу АС. Знайдіть кут між площинами ABC і АМС, якщо ВС= 10 см, АС = 12 см, AMC = 120°.

129. Сторона ВС рівностороннього трикутника ABC належить площині α, a відстань від вершини А до площини а дорівнює 1 см. Знайдіть кут між площинами ABC і α, якщо площа трикутника ABC дорівнює

130. Рівнобедрений прямокутний трикутник ABC (ACB = 90°) і квадрат ABDE мають спільну сторону АВ завдовжки 6 см. Знайдіть кут між їхніми площинами, якщо

131. Площини α і β перетинаються по прямій m. Із точок А і М, які лежать у площинах α і β відповідно, проведено перпендикуляри МК і АЕ до прямої m. Знайдіть кут між площинами а і β, якщоME = 10 см, см, АЕ = 8 см.

132. Через точку О перетину діагоналей прямокутника ABCD проведено пряму m, перпендикулярну до площини прямокутника. Площина, проведена через сторону АВ, перетинає пряму m у точці Е. Кут між площинами ABC і АВЕ дорівнює 30°. Знайдіть проекцію відрізка ЕО на площину АВЕ, якщо AD = 12 см.

133. Точка М рівновіддалена від вершин правильного трикутника ABC. Кут між прямою МА та площиною ABC дорівнює α. Знайдіть кут між площинами МАВ і ABC.

134. Через гіпотенузу АВ прямокутного трикутника ABC проведено площину α. Катет АС утворює з площиною α кут 45°, а кут ABC дорівнює 60°. Знайдіть кут, що утворює катет ВС з площиною α.