Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Множення вектора на число. Гомотетія

203. Дано векториЗнайдіть координати вектора'

204. Знайдіть модуль вектораякщо 

205. Чи є колінеарними векториякщо А (10; -8; 24), В (-2; 8; 4), D (-1; 3; 2), Е (2; -1; 7)?

206. Знайдіть серед векторів співнапрямлені та протилежно напрямлені вектори.

207. Знайдіть значення у і я, при яких вектори ібудуть колінеарними.

208. Дано вектор а (-3; 2; 6). Знайдіть координати вектора b, протилежно напрямленого з вектором

209. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами А(2; -3; 1), В(-4;2;3), С (6; 1; -4) і D (22; -5; -13) є трапецією.

210. Використовуючи вектори, визначте, чи лежать точки А (2; 3; -7), В (4; 5; -1) і С (0; 1; 11) на одній прямій.

211. Дано паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. Виразіть вектор через вектори

212. Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка М — середина ребра В₁С₁, точка К — середина ребра CD. Виразіть векторчерез вектори

213. На ребрі ВС тетраедра DABC позначили точку F так, що BF : FC = 1 : 5. Виразіть векторчерез вектори 

214. Дано паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. На ребрі Α₁Β₁ позначили точку Е так, що Α₁Ε: ЕВ₁ =2 : 1, а на відрізку A₁D — точку F так, що A₁F : FD = 3 : 2. Виразіть векторчерез вектори

215. Знайдіть координати образа точки В (2;-15; 8) при гомотетії із центром у точці А (-1;3;5) і коефіцієнтом гомотетії

216. Образом точки Ρ(6;-3;4) при гомотетії із центром А(-2;1;0) є точка Р₁ (38; -19; 20). Знайдіть прообраз С точки C₁ (13; -4; -5) при цій гомотетії.

217. Через точку М, яка належить бічному ребру піраміди, проведено площину, паралельну площині основи. Знайдіть площу утвореного при цьому перерізу піраміди, якщо площа основи піраміди дорівнює 243 см , а точка М ділить її бічне ребро у відношенні 4 : 5, рахуючи від вершини піраміди.

218. Дано тетраедр DABC. Медіани грані ABC перетинаються в точці О. Точка F — середина ребра CD. Виразіть векторчерез вектори