ВІДСТАНІ В ПРОСТОРІ - ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ - ГЕОМЕТРІЯ - Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас

Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018

ГЕОМЕТРІЯ

ТЕМА 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ

Самостійна робота № 7. ВІДСТАНІ В ПРОСТОРІ

Варіант 1

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. Із точки A до площини α проведено похилу AB. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину α, якщо AB = 26 см, а відстань від точки A до площини а дорівнює 10 см.

А. 26 см.

Б. 16 см.

В. 24 см.

Г. √776 см.

2. Точка D віддалена від усіх вершин рівностороннього трикутника на 5 см. Знайдіть відстань від точки D до сторін трикутника, якщо довжина сторони трикутника становить 8 см.

А. 4 см.

Б. 3 см.

В. 2,5 см.

Г. 4,5 см.

3. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁, у якому AB = 4, BC = 3, AA₁ = 6. Установіть відповідність між відстанню (1-4) та її числовим значенням (А-Д).

1	Відстань від прямої AA₁ до площини DBB₁	А	6
2	Відстань між площинами ABD і B₁C₁D₁	Б	5
3	Відстань між прямими BB₁ і D₁D	В	2,5
4	Відстань між прямими A₁В₁ і CC₁	Г	2,4
		Д	3

4 (2 бали). Через точку O перетину діагоналей квадрата проведено перпендикуляр KO до площини квадрата. Знайдіть відстань від точки K до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10 см, а відстань від точки K до площини квадрата дорівнює 5√2 см.

5 (4 бали). Пряма CD перпендикулярна до площини гострокутного трикутника ABC, CK — його висота.

1) Доведіть, що прямі DK і AB взаємно перпендикулярні.

2) Знайдіть відстань від точки A до площини DKC, якщо відстань від точки D до прямої AB дорівнює 1 см, ∠DAK = 45°.

Варіант 2

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. Із точки M до площини а проведено похилу MN. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина її проекції на площину α дорівнює 8 см, а точка M віддалена від площини α на 6 см.

А. 10 см.

Б. 6 см.

В. 100 см.

Г. 50 см.

2. Точка K віддалена від усіх сторін рівностороннього трикутника на 4 см. Знайдіть відстань від точки K до вершин трикутника, якщо довжина сторони трикутника становить 6 см.

A. 6 см.

Б. 4,5 см.

B. 5 см.

Г. 3 см.

3. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁, у якому AB = 6, BC = 5, AA₁ = 8. Установіть відповідність між відстанню (1-4) та її числовим значенням (А-Д).

1	Відстань від прямої AD до площини ABC	А	5
2	Відстань між площинами ADD₁ і B₁BC	Б	8
3	Відстань між прямими AA₁ і D₁D	В	4,8
4	Відстань між прямими DC і D₁C₁	Г	10
		Д	6

4 (2 бали). Через точку O перетину діагоналей квадрата проведено перпендикуляр KO до площини квадрата. Знайдіть сторону квадрата, якщо відстань від точки K до площини квадрата дорівнює 12 см, а до сторін квадрата — 20 см.

5 (4 бали). Діагоналі чотирикутника ABCD перетинаються в точці O. Із точки O проведено перпендикуляр OM до прямої AB і перпендикуляр OK до площини чотирикутника.

1) Доведіть, що кут між прямими MK і AB прямий.

2) Знайдіть відстань від точки B до площини OKM, якщо відстань від точки K до прямої AB дорівнює √3 см, ∠MKB = 30°.

Перша публікація: 01/01/2018

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
редакційне упорядкування змісту;
уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.