Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018
ГЕОМЕТРІЯ
ТЕМА 2. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ
Самостійна робота № 6. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПЛОЩИН
Варіант 1
У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.
1. На рисунку пряма AP перпендикулярна до площини квадрата ABCD. Яке з наведених тверджень неправильне?
A. PAD ⊥ ABC.
Б. PAB ⊥ ADC.
B. PDC ⊥ DBC.
Г. ADP ⊥ ABP.
2. Площини α і β перпендикулярні, пряма c — лінія їхнього перетину. Пряма а належить площині α і перпендикулярна до прямої с. Яким є взаємне розміщення прямої а і площини β?
A. Пряма а перпендикулярна до площини β.
Б. Пряма а належить площині β.
B. Пряма а паралельна площині β.
Г. Пряма а належить площині β або паралельна площині β.
3. Площини квадратів ABCD і ABMK перпендикулярні, MK = а. Точка T — середина сторони CD. Установіть відповідність між парою точок (1-3) і відстанню між ними (А-Г).
1 |
Точки C і K |
А |
а√3 |
2 |
Точки D і K |
Б |
а√2 |
3 |
Точки T і K |
В |
2а |
Г |
1,5а |
||
4 (3 бали). Ромб ABCD перегнули за його більшою діагоналлю BD так, що площини ABD і CBD виявилися перпендикулярними, а відстань між точками A і C стала дорівнювати 4√2 см. Знайдіть довжину сторона ромба, якщо тупий кут ромба дорівнює 120°.
5 (4 бали). Точка Q рівновіддалена від вершин прямокутника ABCD. Доведіть, що площини AQC і ABC перпендикулярні.
Варіант 2
У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.
1. На рисунку пряма KC перпендикулярна до площини квадрата ABCD. Яке з наведених тверджень неправильне?
A. KDA ⊥ CKD.
Б. KCD ⊥ ABC.
B. KBC ⊥ ADC.
Г. KCB ⊥ KCD.
2. Дві площини α і β перетинаються по прямій с і перпендикулярні до площини γ. Яким є взаємне розміщення прямої с і площини γ?
A. Пряма с паралельна площині γ або належить площині γ.
Б. Пряма с належить площині γ.
B. Пряма с паралельна площині γ.
Г. Пряма с перпендикулярна до площини γ.
3. Площини квадратів ABCD і ABMK перпендикулярні, CD = a. Точка T — середина сторони MK. Установіть відповідність між парою точок (1-3) і відстанню між ними (А-Г).
1 |
Точки M і C |
А |
а√2 |
2 |
Точки T і C |
Б |
2а |
3 |
Точки K і C |
В |
1,5а |
Г |
a√3 |
||
4 (3 бали). Правильний трикутник ABC перегнули за його бісектрисою BL так, що площини ABL і BLC виявилися перпендикулярними, а відстань між точками A і C стала дорівнювати 12 см. Знайдіть довжину сторони трикутника ABC.
5 (4 бали). Точка S рівновіддалена від вершин рівностороннього трикутника ABC, точка M — середина сторони AC. Доведіть, що площини MSB і ABC перпендикулярні.
Перша публікація: 01/01/2018
Останнє оновлення: 31/12/2023
Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.
Що було опрацьовано:
- усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
- редакційне упорядкування змісту;
- уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
- перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.
Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.