Зовнішнє незалежне оцінювання - комплексне видання

Частина I НАВЧАЛЬНИЙ ДОВІДНИК — З ПРИКЛАДАМИ ТА ЗАВДАННЯМИ

КВАНТОВА ФІЗИКА. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ

2. СВІТЛОВІ КВАНТИ

2.4. КОРПУСКУЛЯРНО-ХВИЛЬОВИЙ ДУАЛІЗМ

У явищі світлового тиску наочно виявляється корпускулярно-хвильовий дуалізм (двоякість) світла.

Корпускулярно-хвильовий дуалізм — це властивість матеріальних об'єктів, яка полягає у тому, що вони виявляють як корпускулярні, так і хвильові риси.

✵ Світло має хвильові властивості (інтерференція, дифракція, поляризація світла), а з другого боку, світло — це потік фотонів — квантів, які є частинками.

✵ Світловий тиск якісно і кількісно пояснюється як квантовими, так і хвильовими властивостями світла.

✵ Енергія фотона прямо пропорційна частоті світла. При малих частотах переважають хвильові властивості, при великих частотах — квантові властивості світла.

Квантові і хвильові властивості світла взаємно доповнюють одна одну і відображають взаємопов'язані закономірності поширення світла та його взаємодію з речовиною.

Корпускулярно-хвильовий дуалізм — це універсальна властивість будь-яких матеріальних об'єктів. Усі мікрочастинки мають властивості хвилі: чим менша маса частинки, тим більшу довжину хвилі (хвилі де Бройля) вона має. Першими експериментально виявили хвильові властивості електронів американські фізики К. Д. Девіссон і Л. X. Джеммер (1927 р). Вони спостерігали дифракцію електронів на монокристалі нікелю, який виконував функцію дифракційної ґратки.

ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ

1. Світло виявляє як хвильові, так і корпускулярні властивості. Укажіть правильне твердження.

А Дифракція світла говорить про його корпускулярну природу.

Б Інтерференція світла говорить про його корпускулярну природу.

В Існування червоної межі фотоефекту можна пояснити на основі хвильової теорії.

Г Атоми випромінюють світло окремими порціями енергії — квантами.

Обґрунтування вибору відповіді

✵ Твердження А є неправильним. Дифракція вказує на хвильову природу світла, адже дифракція — обходження хвилями країв перешкод — властива будь-якому хвильовому рухові.

✵ Твердження Б є неправильним. Інтерференція переконливо свідчить, що світло являє собою хвилі, тому що для потоків частинок «взаємного гасіння» бути не може.

✵ Твердження В є неправильним. Рівняння Ейнштейна можна подати як вираження закону збереження енергії для одиничного акту взаємодії фотона з електроном. Ейнштейн узяв за основу, що в ході взаємодії з речовиною фотон поводиться подібно до частинки й передає свою енергію не речовині в цілому, а тільки окремому електрону.

✵ Твердження Г є правильним. Із другого постулату Бора випливає, що атом випромінює світло у вигляді окремих порцій енергії (квантів), енергія яких визначається співвідношенням hv_kn = E_k - E_n.

Відповідь: Г.

2. Укажіть із перелічених явищ те, яке доводить хвильову природу світла.

А Прямолінійне поширення світла в однорідному середовищі

Б Відбиття світла

В Дифракція світла

Г Фотоефект

Обґрунтування вибору відповіді

✵ Твердження А є неправильним. Ньютон вважав, що корпускулярна теорія світла переконливо пояснює прямолінійне поширення світла: «частинки світла» рухаються прямолінійно за інерцією.

✵ Твердження Б є неправильним. Корпускулярна теорія переконливо пояснювала прямолінійне поширення світла та його відбиття. Вона пояснювала також поширення світла в порожнечі (завдяки чому ми бачимо Сонце й зорі): це властивість потоку частинок, а для поширення хвиль, як тоді вважали, необхідне матеріальне середовище.

Відбиття світла відбувається «подібно до відбиття більярдних куль».

✵ Твердження В є правильним. Дифракція вказує на хвильову природу світла, адже дифракція — обходження хвилями країв перешкод — властива будь-якому хвильовому рухові.

✵ Твердження Г є неправильним. Для пояснення фотоефекту необхідно припустити, що випромінювання і поглинання світла відбуваються окремими порціями — квантами. Це означає, що світлу притаманні й корпускулярні властивості.

Відповідь: В.

3. Імпульс фотона дорівнює 1,3 ∙ 10^-27 кг ∙ м/с. Укажіть правильне твердження.

А Довжина хвилі випромінювання менша за 450 нм.

Б Частота випромінювання більша за 7 ∙ 10¹⁴ Гц.

В Імпульс фотона тим більший, чим менша частота випромінювання.

Г Енергія фотона тим більша, чим більший його імпульс.

Обґрунтування вибору відповіді

✵ Твердження А є неправильним. Світло, що випускається і поглинається, поводиться подібно до потоку частинок з енергією E = hv. Світлову частинку назвали фотоном. Фотон має енергію та імпульс:

р = = .

Довжина хвилі випромінювання:

= = = 510 (нм).

✵ Твердження Б є неправильним. Частота випромінювання в цьому випадку дорівнює

v = = = 6 ∙ 10¹⁴ (Гц).

✵ Твердження В є неправильним. Імпульс р = тим більший, чим більша частота випромінювання.

✵ Твердження Г є правильним. Енергія фотона дорівнює E = hv. Імпульс фотона р = = Е = р ∙ с. Таким чином, енергія фотона тим більша, чим більший його імпульс.

Відповідь: Г.

4. Установіть відповідність між фізичним поняттям і його визначенням.

1 Гіпотеза Планка

2 Фотоефект

3 Фотон

4 Спектральний аналіз

A Світлова частинка — це квант електромагнітного випромінювання

Б Метод вивчення хімічного складу речовини, який ґрунтується на дослідженні її спектрів

В Світло випромінюється й поглинається речовиною не безперервно, а дискретно, тобто окремими порціями — квантами

Г Виривання електронів із речовини під дією світла

Д Атоми поглинають випромінювання лише тих довжин хвиль, які вони можуть випускати за даної температури

Обґрунтування вибору відповіді

1. У 1900 р. німецький фізик М. Планк припустив, що атоми випускають електромагнітну енергію окремими порціями — квантами. Тобто речовина випромінює електромагнітне поле окремими порціями, причому енергія цих порцій не може бути якою завгодно малою. Фізик висловив гіпотезу: світло випромінюється речовиною не безперервно, а дискретно, тобто окремими порціями — квантами, причому енергія кванта Е і частота випромінювання v пов'язані співвідношенням E = hv. (В)

2. Фотоефект був відкритий у 1887 р. Г. Герцом, а потім досліджений експериментально російським ученим О. Г. Столстовим. Фотоефект — явище виривання електронів із твердих і рідких речовин під дією світла. Досліди фотоефекту доводять, що це явище є практично безінерційним; інтенсивність фотоефекту залежить від роду металу, величини світлового потоку та спектрального складу випромінювання. (Г)

3. У ході випускання і поглинання світло поводиться подібно до потоку частинок з енергією E = hv, яка залежить від частоти. Порція світла несподівано виявилася дуже схожою на те, що прийнято називати частинкою. Світлову частинку назвали фотоном, або квантом електромагнітного випромінювання. (А)

4. Дисперсію використовують у науці й техніці для визначення складу речовини, що дістало назву «спектральний аналіз». В основі цього методу лежить вивчення світла, що його речовина випромінює або поглинає. Спектральним аналізом називають метод вивчення хімічного складу речовини, який ґрунтується на дослідженні її спектрів.

Одержання й аналіз спектрів відіграють велику роль у теоретичній і прикладній оптиці, астрономії, криміналістиці тощо. Для одержання та дослідження спектрів використовують спектральні апарати. Прикладами спектральних приладів є спектроскоп і спектрограф. (Б)

Відповідь: 1—В, 2—Г, З—А, 4—Б.

5. Коли катод вакуумного фотоелемента освітлюють, із катода вилітають фотоелектрони. Інтенсивність світлового потоку збільшили у 2 рази. Укажіть правильне твердження.

А Максимальна кінетична енергія фотоелектронів не залежить від частоти падаючого світла.

Б Максимальна кінетична енергія фотоелектронів збільшилася.

В Максимальна швидкість руху фотоелектронів не змінилася.

Г Кількість фотоелектронів, що їх вириває світло за 1 с, не змінилася.

Обґрунтування вибору відповіді

✵ Твердження А і Б є неправильними. На дослідах виявлено: максимальна кінетична енергія фотоелектронів лінійно зростає з частотою падаючого світла й не залежить від його інтенсивності. У 1905 р. А. Ейнштейн запропонував теорію, яка давала пояснення відразу всій сукупності експериментальних фактів про фотоефект. Ейнштейн вважав, що в ході взаємодії з речовиною фотон поводиться подібно до частинки й передає свою енергію не речовині в цілому й навіть не атому, а тільки окремим електронам. Коли метал поглинає фотон, енергія останнього Е = hv передається електрону. Вона витрачається на звільнення електрона з металу — на роботу виходу А_вих й на передавання йому кінетичної енергії Wк. При цьому енергія фотона передається електрону в металі тільки цілком, а сам фотон перестає існувати.

Рівняння Ейнштейна для фотоефекту має вигляд hv = А_вих + W_{к max} W _{к max} = hv - A_вих. Звідси випливає, що максимальна кінетична енергія фотоелектрона залежить від частоти світла й не залежить від інтенсивності світла.

✵ Твердження В є правильним. Максимальну швидкість руху фотоелектронів можна знайти з рівняння: v = .

Звідси випливає, що максимальна початкова швидкість руху залежить від частоти світла й не залежить від інтенсивності світла.

✵ Твердження Г є неправильним. Кількість фотоелектронів, що їх вириває світло щосекунди з поверхні металу, пропорційна поглинутій енергії світла, тобто збільшується у разі збільшення інтенсивності світла.

Відповідь: В.

6. Фотоелементи входять до складу багатьох пристроїв. Укажіть правильне твердження.

А Фотоелемент перетворює електричний сигнал на світловий.

Б Фотоелемент практично миттєво реагує на зміну освітленості.

В Фотоелементи працюють тільки тоді, коли катод опромінюють ультрафіолетовим світлом.

Г У вакуумних фотоелементах електрони рухаються від анода до катода.

Обґрунтування вибору відповіді

✵ Твердження А є неправильним. Зовнішній фотоефект — випускання електронів із поверхні металів під дією світла.

Прилади, в основі дії яких лежить фотоефект, називають фотоелементами. У фотоелементах енергія світла керує енергією електричного струму або перетворюється на неї. Фотоефект «перетворює» світло на електричний струм.

✵ Твердження Б є правильним. Досліди фотоефекту дозволили зробити висновок, що явище фотоефекту є практично безінерційним: струм виникає відразу ж, коли світло потрапляє на електрод.

✵ Твердження В є неправильним. Сучасний вакуумний фотоелемент являє собою скляну колбу, частина внутрішньої поверхні якої вкрита тонким шаром металу з малою роботою виходу. Фотоелементи реагують на видимі, ультрафіолетові й навіть на інфрачервоні промені.

✵ Твердження Г є неправильним. До освітлюваного електрода (катода) приєднують негативний полюс батареї. Коли світло потрапляє на фотокатод, з останнього вибиваються електрони, які рухаються до анода.

Відповідь: Б.

7. Коли довжину хвилі випромінювання, що падає на катод фотоелемента, зменшили від ₁= 500 нм до ₂ = 400 нм, максимальна швидкість руху фотоелектронів збільшилась у 2 рази. Визначте червону межу фотоефекту _max для даного катода.

Розв'язання

Після зміни довжини хвилі випромінювання максимальна кінетична енергія фотоелектронів збільшилась у 4 рази. Відповідно до рівняння Ейнштейна для фотоефекту = A + W_k1, = A + W_k2 = A + 4W_k1.

Вилучивши з цих рівнянь W_к1, знайдемо

A =

Оскільки А = , одержуємо

_max = .

Визначаємо червону межу:

_max = = 545 (нм).

Відповідь: 545 нм.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ

1. Установіть відповідність між фізичною величиною та виразом для її визначення Тут N — кількість фотонів.

1 Енергія випромінювання

2 Енергія фотона

3 Імпульс фотона

4 Потужність випромінювання

А

Б

В Nhv

Г

Д

2. Установіть відповідність між фізичною величиною та її одиницею в СІ.

1 Енергія фотона

2 Імпульс фотона

3 Потужність випромінювання

4 Тиск світла

А кг ∙

Б кг ∙

В кг ∙

Г

Д кг ∙

3. Установіть відповідність між фізичною величиною та виразом для її визначення. Тут U_затр — затримуюча напруга, N — кількість фотоелектронів.

1 Робота виходу

2 Сила струму насичення

3 Швидкість руху фотоелектрона

4 Максимальна кінетична енергія фотоелектронів

А

Б

В eU_затр

Г

Д

4. У сучасній техніці широко використовують фотоелементи. Укажіть правильне твердження. А У фотоелементі енергія світла перетворюється на теплову.

Б У вакуумному фотоелементі світло вириває електрони з анода.

В Фотоелементи не можна використовувати для зчитування інформації — зображення або звуку.

Г Фотоелементи використовують у сонячних батареях.

5. На кожний квадратний метр чорної поверхні щосекунди надає 2,5 ∙ 10¹⁵ фотонів рентгенівського випромінювання частотою 6 ∙ 10¹⁹ Гц. Стала Планка A = 6,6 ∙ 10^-34 Дж ∙ с. Установіть правильне твердження. Обґрунтуйте, чому інші твердження є неправильними.

А Довжина хвилі випромінювання дорівнює 5 ∙ 10^-11 м.

Б Кожний фотон передає поверхні імпульс 1,2 ∙ 10^-6 кг ∙ м/с.

В Потужність випромінювання, що падає на 1 м² поверхні, становить 99 Вт.

Г Тиск, що створює випромінювання, дорівнює 3,2 ∙ 10^-8 Па.

6. На рисунку подано графік залежності максимальної кінетичної енергії фотоелектронів від частоти падаючого випромінювання. Установіть неправильне твердження. Доведіть, що інші твердження є правильними. Вважайте, що h = 6,6 ∙ 10^-34 Дж ∙ с, е = 1,6 ∙ 10^-19Кл.

А Червона межа фотоефекту 150 нм.

Б Робота виходу електронів 1,32 ∙ 10^-18 Дж.

В За частоти випромінювання 4 ∙ 10¹⁵ Гц затримуюча напруга 8,25 В Г За частоти випромінювання 6 ∙ 10¹⁵ Гц максимальна кінетична енергія фотоелектронів 2,4 ∙ 10^-18 Дж.

7. Для Калію червона межа фотоефекту дорівнює _max = 0,62 мкм. Яку максимальну швидкість v можуть мати фотоелектрони, що вилітають під час опромінення Калію фіолетовим світлом із довжиною хвилі = 0,42 мкм?