Зовнішнє незалежне оцінювання - комплексне видання

Частина I НАВЧАЛЬНИЙ ДОВІДНИК — З ПРИКЛАДАМИ ТА ЗАВДАННЯМИ

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА

4. МАГНІТНЕ ПОЛЕ, ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ІНДУКЦІЯ

4.6. ЕЛЕКТРОМАГНІТНЕ ПОЛЕ. ТЕОРІЯ МАКСВЕЛЛА В ЯКІСНОМУ ВИГЛЯДІ

Електромагнітне поле — це вид матерії, якому властиві:

✵ неперервність розподілу в просторі;

✵ дискретність структури;

✵ здатність поширюватися у просторі зі швидкістю, наближеною до швидкості світла с:

c ≈ 3 ∙ 10⁸

✵ силова дія на електрично заряджені частинки або тіла, яка залежить від швидкості їхнього руху.

Електромагнітне поле описується двома основними векторами:

— напруженість електричного поля:

= ,

— магнітна індукція магнітного поля:

B = .

Сила, з якою електромагнітне поле діє на електричний заряд,— узагальнена сила Лоренца:

_y.л = _ел + _магн, _y.л = q + q[x].

Теорія електромагнітного поля (теорія Максвелла) — це теорія, що встановлює зв'язки між векторами, які описують електромагнітне поле, з одного боку і джерелами та вихорами цих векторів з іншого. Ці зв'язки кількісно виражає рівняння Максвелла.

Джерела вектора — об'єкти, на яких лінії вектора починаються або закінчуються. Вихори вектора — об'єкти, навколо яких лінії вектора замикаються.

Якісно зазначені зв'язки показує таблиця.

У певних системах відліку не виявляється магнітна або електрична складова електромагнітного поля, і тоді поле відповідно називається електричним або магнітним.

Навколо зарядженої кульки, що перебуває у спокої в системі «Земля» (джерело ), електромагнітне поле називається електричним (не

має вихорів ) (рис. 4.19).

Рис. 4.19

Навколо постійного магніту, що перебуває у спокої в системі «Земля» (мікроструми — вихори ), електромагнітне поле називається магнітним полем (немає джерел і вихорів )(рис. 4.20).

Рис. 4.20

У системі, що рухається відносно системи «Земля», поля i змінюються (вихори i ) — поле електромагнітне.

ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ

1. Коли магніт наближають до короткозамкненої дротяної котушки (див. рисунок), у котушці виникає індукційний струм. Укажіть правильне твердження.

А Лінії магнітної індукції поля магніту входять у його північний полюс.

Б Магніт і котушка відштовхуються одне від одного.

В Індукційний струм напрямлений у котушці проти годинникової стрілки (якщо дивитися згори).

Г Усередині котушки вектор індукції магнітного поля індукційного струму напрямлений угору.

Обґрунтування вибору відповіді

✵ Твердження А є неправильним. Лінії магнітної індукції виходять із північного полюса магніту і входять у південний полюс (замикаючись усередині магніту).

✵ Твердження Б є правильним. Згідно з правилом Ленца поля, струми та сили, що виникають у процесах індукції, завжди перешкоджають тому процесові, який викликає індукцію.

✵ Твердження В є неправильним. Згідно з правилом Ленца індукційний струм у котушці має бути напрямлений так, щоб утворене ним магнітне поле прагнуло відштовхувати магніт (за ходом годинникової стрілки).

✵ Твердження Г є неправильним. Усередині котушки вектор індукції магнітного поля індукційного струму напрямлений униз. Це відповідає тому, що вгорі котушки утворюється південний полюс, а внизу — північний (лінії магнітної індукції замикаються всередині котушки).

Відповідь: Б.

2. У нерухомій дротяній рамці, розташованій у магнітному полі, виникає індукційний струм. Укажіть правильне твердження.

А Модуль магнітної індукції не змінюється з часом.

Б Сила індукційного струму буде мінімальною, якщо вектор магнітної індукції перпендикулярний до площини рамки.

В Сила індукційного струму не залежить від опору рамки.

Г Якщо модуль магнітної індукції зменшується, напрямок вектора магнітної індукції поля, утвореного індукційним струмом, збігається з напрямком вектора магнітної індукції зовнішнього поля.

Обґрунтування вибору відповіді

✵ Твердження А є неправильним. Щоб магнітний потік, який пронизує нерухому рамку, змінювався, необхідно, щоб магнітне поле, у якому розташована ця рамка, змінювалося з часом.

✵ Твердження Б є неправильним. Сила індукційного струму залежить від швидкості зміни магнітного потоку (І = = ), а магнітний потік буде максимальним, коли вектор магнітної індукції перпендикулярний до площини рамки (Ф = BS ).

✵ Твердження В є неправильним. Сила індукційного струму залежить не тільки від швидкості зміни магнітного потоку (), але й від опору рамки (I = = ).

✵ Твердження Г є правильним. Як відомо, індукційний струм завжди має такий напрямок, що утворене ним магнітне поле прагне скомпенсувати зміну магнітного потоку, яка викликала цей струм. Згідно з правилом Ленца, якщо модуль магнітної індукції зменшується, напрямок вектора магнітної індукції поля, утвореного індукційним струмом, збігається з напрямком вектора магнітної індукції зовнішнього поля.

Відповідь: Г.

3. Котушку з великою індуктивністю приєднують до джерела напруги. Укажіть правильне

твердження.

А Чим більша індуктивність котушки, тим більший магнітний потік утворюється струмом, що тече в цьому контурі.

Б ЕРС самоіндукції в котушці обернено пропорційна швидкості зміни сили струму.

В ЕРС самоіндукції завжди приводить до зменшення сили струму в котушці.

Г Коли в котушці тече постійний струм, ЕРС самоіндукції зростає.

Обґрунтування вибору відповіді

✵ Твердження А є правильним. Індуктивність — власна якість провідного контуру, яка визначається відношенням зміни потоку магнітної індукції, що пронизує контур, до зміни сили струму в ньому.

Індуктивність контуру залежить від його форми й розміру (зокрема кількості витків у котушці), а також властивостей матеріалу, що міститься всередині контуру (так званого осердя). Якщо провідник нерухомий і магнітні властивості середовища не змінюються, магнітний потік пропорційний силі струму: Ф = LI. Якщо, наприклад, у котушку ввести осердя, то індуктивність збільшиться, збільшиться й магнітний потік.

✵ Твердження Б є неправильним. Виникнення ЕРС індукції в контурі в разі зміни сили струму в цьому самому контурі називається явищем самоіндукції. ЕРС самоіндукції в котушці пропорційна швидкості зміни сили струму в колі:

ℰ_is = -L.

✵ Твердження В є неправильним. Сила струму в колі наростає поступово.

Причина такого поступового наростання сили струму саме і полягає в явищі самоіндукції: коли наростає струм у контурі, у цьому контурі виникає ЕРС індукції, що протидіє зміні струму; у разі від'єднання джерела ЕРС самоіндукції підтримує початковий струм у замкненому контурі.

✵ Твердження Г є неправильним. ЕРС самоіндукції в колі пропорційна швидкості зміни сили струму в колі. Отже, якщо в котушці тече постійний струм, то ЕРС самоіндукції дорівнює нулю.

Відповідь: А.

4. Котушку з дуже малим опором та індуктивністю 3 Гн приєднують до джерела струму з ЕРС 15 В і нехтовно малим внутрішнім опором. Через який інтервал часу сила струму в котушці сягне 50 А?

Розв'язання

Відповідно до закону Ома для повного кола:

I = ,

де ℰ — повна ЕРС у колі, яка дорівнює в цьому випадку сумі ЕРС джерела ℰ_дж і ЕРС самоіндукції ℰ_is, що виникає після приєднання котушки до джерела.

Отже,

ℰ = ℰ_дж + ℰ_is = ℰ_дж = -L = I(R+r),

де ЕРС самоіндукції ℰ_is = -L

За умовою задачі опори R і r є дуже мали ми, тому можна записати ℰ_is — L = 0, звідки швидкість зміни сили струму = .

Оскільки швидкість зміни сили струму є постійною, то І = t.

Звідси t = І, а з огляду на те що = , маємо:

t = = = 10 (c).

Відповідь: 10 с.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗАННЯ

1. В однорідному магнітному полі розташована нерухома замкнена дротяна рамка. Магнітна індукція поля зростає з часом. Укажіть правильне твердження.

А Якщо вектор індукції магнітного поля перпендикулярний до площини рамки, у рамці виникає індукційний струм.

Б Індукційний струм у рамці виникає незалежно від положення рамки.

В ЕРС індукції в рамці не залежить від площі рамки.

Г Напрямок вектора магнітної індукції поля, утвореного індукційним струмом, збігається з напрямком вектора магнітної індукції зовнішнього поля.

2. Установіть відповідність між фізичними поняттями, що стосуються явища електромагнітної індукції, і формулами.

1 Закон електромагнітної індукції

2 ЕРС індукції в рухомих провідниках

3 ЕРС самоіндукції

4 Магнітний потік

А ℰ = ВІv sin а

Б Ф = BS cos а

В L = ₀ S

Г ℰ_i = -

Д ℰ_is = -L

3. Провідна рамка знаходиться у магнітному йолі нескінченного провідника зі струмом. У яких випадках в рамці виникає індукційний струм? Для кожного випадку виникнення струму визначте напрямок струму в рамці.

1 Рамка нерухома, сила струму в провіднику зменшується.

2 Рамка рухається поступально вздовж провідника.

3 Рамка рухається поступально до провідника.

4 Рамка обертається навколо осі провідника.

5 Рамка обертається навколо осі, що проходить через сторону рамки.

А 1, 2, 3

Б 1, 2, 5

В 2, 3, 4

Г 1, 3, 5

4. Установіть відповідність між одиницею

фізичної величини та її виразом в основних одиницях СІ.

1 Вебер

2 Вольт

3 Генрі

4 Тесла

A

Б

В

Г

Д

5. У зображеному на рисунку електричному колі індуктивність котушки досить велика. Індуктивністю резистора, лампочок та з'єднувальних проводів знехтуйте. Укажіть правильне твердження. Обґрунтуйте, чому інші твердження є неправильними.

А Після замикання кола лампочки спалахують одночасно.

Б Після замикання кола лампочка 1 спалахує із запізненням.

В Після розмикання кола лампочки гаснуть одночасно.

Г Після розмикання кола лампочка 2 гасне із запізненням.

6. Дротяне кільце опором 2 Ом і радіусом 5 см розташоване в однорідному горизонтальному магнітному полі (див. рисунок). Індукція магнітного поля збільшується зі швидкістю 1 Тл/с. Вважайте, що = 3. Укажіть правильне твердження. Обґрунтуйте, чому інші твердження є неправильними.

А У кільці виникає індукційний струм, напрямлений за ходом годинникової стрілки.

Б Електрорушійна сила індукції, що виникає в кільці, дорівнює 7,5 мВ.

В Сила індукційного струму в кільці 4 мА.

Г Для того щоб струм у кільці дорівнював 10 мА, індукція магнітного поля повинна змінюватися зі швидкістю 3 Тл/с.

7. Унаслідок рівномірного збільшення сили струму в котушці від 0 до 1,5 А за 0,1 с у котушці виникла ЕРС самоіндукції 2,4 В. Установіть неправильне твердження. Доведіть, що інші твердження є правильними.

А Індуктивність котушки дорівнює 1,6 Гн.

Б За 0,1 с магнітний потік, що пронизує котушку, збільшився на 1,2 Вб.

В Через 0,1 с енергія магнітного поля котушки дорівнювала 1,8 Дж.

Г Під час збільшення сили струму вихрове електричне поле протидіє електричному полю джерела струму.

де L — індуктивність провідника, І — сила струму в провіднику.