Фізика - Чолпан П.П. 2003

Частина 2 МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

Розділ 5 ЯВИЩА ПЕРЕНЕСЕННЯ

5.4. Нестаціонарна дифузія

У реальних умовах відбувається нестаціонарна дифузія. За нестаціонарних умов, коли маємо суміш з нерівномірним розподілом будь-якої компоненти, під час дифузії концентрації вирівнюються. Тому при нестаціонарній дифузії градієнт концентрації й самі концентрації компонент змінюються.

Нехай дві посудини з об’ємами V ₁ і V ₂ з’єднані між собою трубкою завдовжки l з площиною перерізу s (рис. 5.3) і наповнені сумішшю газів різного складу, але за однакових тисків і температур, а концентрації заданої компоненти в обох посудинах дорівнюють відповідно n ₁ i n ₂, a n ₁ > n ₂.

Рис. 5.3

Унаслідок дифузії концентрації в обох посудинах вирівнюватимуться, тобто різниця концентрацій Δn = n₁ - n ₂ з часом зменшуватиметься.

Визначимо закон, за яким зменшується різниця концентрацій. Із закону Фіка випливає, що дифузійний потік

Припустімо, що концентрація заданої компоненти мала. Тоді можна записати, що

а рівняння (5.11) набере такого вигляду:

У процесі дифузії молекули дифундуючої компоненти переходитимуть із посудини І у посудину II. За нескінченно малий проміжок часу dt кількість молекул, які продифундують в посудину II, дорівнює

Оскільки молекули переходять із першої посудини в другу, їхня густина в посудині І зменшиться на деяку величину dn', а в посудині II відповідно збільшиться на величину dn’’. Можна ще записати так:

Тому концентрації n ₁ і n ₂ молекул у посудинах І і II через час dt стануть іншими:

Визначимо різницю концентрацій через час dt:

Підставимо сюди значення dN із (5.13), а різницю n₁ - n ₂ позначимо через Δn, після чого дістанемо

Звідси випливає, що зміна різниці концентрацій за час dt дорівнюватиме

Величину називають зведеним об’ємом (при V ₁ = V ₂ = V зведений об’єм V ₀ = V/2).

Отже,

або

Після інтегрування (5.14) дістанемо

де А — стала інтегрування. Звідси

Стала А визначається з умови, коли відома початкова різниця концентрацій Δn ₀, тобто різниця концентрацій у момент часу t = 0. Підставимо ці значення часу в (5.16) і одержимо, що А = Δn ₀, тоді

Ця рівність дає відповідь на поставлене питання про закон зменшення різниці концентрацій з часом. Різниця концентрацій з часом зменшується за експоненціальним законом і тим швидше, чим більше значення величини яка для цього прикладу є сталою величиною. Величина, обернена цій сталій, має розмірність часу. Суть сталої τ полягає в тому, що вона дорівнює проміжку часу, який потрібен для того, щоб концентрація дифундуючої компоненти зменшилась у е разів. Величину τ називають сталою часу процесу.

Рівняння (5.17) можна записати так:

Отже, чим менша стала часу, тим швидше відбувається процес вирівнювання.

Дифузія в газах при атмосферному тиску — процес повільний.

Наприклад, для суміші азоту і кисню різниця концентрацій зменшиться утричі лише за 5 год.