Фізика - Чолпан П.П. 2003

Частина 1 МЕХАНІКА

Розділ 2 ДИНАМІКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ

2.18. Математичний маятник

Математичний маятник є фізичною абстракцією, під якою розуміють точкове тіло, підвішене на пружній нескінченно довгій і невагомій нитці. Практичним наближенням до математичного маятника буде система, що складається з кулі та підвісу, при цьому діаметр кулі значно менший від довжини нитки, до якої її підвішено.

Рис. 2.12

Нехай зміщення маятника будуть невеликі. Як видно з рис. 2.12, зворотна сила в цьому разі дорівнює F ₃ = mg sin φ. Сила тяжіння mg у такому положенні маятника, коли він відхилився від початкового положення на кут φ, розкладається на дві складові: зворотну силу, що повертає маятник у попереднє положення, і складову, що напрямлена вздовж нитки й урівноважується реакцією нитки. Отже, зворотна сила

Із рис. 2.12. видно, що sin φ = x/l. Тоді

де с = mg /l. Період Т гармонічних коливань зв’язаний з коефіцієнтом зворотної сили с так:

Підставимо в (2.70) значення с для математичного маятника. Тоді

Із співвідношення (2.71) випливає, що період коливань математичного маятника залежить не від його маси, а від його довжини і прискорення вільного падіння.

Отже, за допомогою математичного маятника можна визначити прискорення вільного падіння g. Воно залежить від географічної широти місцевості та порід, що залягають у ній.