Фізика - Чолпан П.П. 2003

Частина 1 МЕХАНІКА

Розділ 2 ДИНАМІКА МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ

2.13. Визначення мас Сонця і Землі

Розглянемо рух Землі навколо Сонця, взявши земну орбіту за колову. Щоб Земля рухалася по коловій орбіті, на неї має діяти доцентрова сила якою є сила тяжіння між Землею і Сонцем. Прирівнявши ці сили і зробивши потрібні перетворення, знайдемо

де М _C — маса Сонця; r = 149,6 · 10⁹ м — віддаль від Землі до Сонця; G — гравітаційна стала; Т = 31 536 000 с — період обертання Землі навколо Сонця (рік). Підставивши значення цих величин у вираз (2.27), дістанемо М _C = 1,98 · 10³⁰ кг. Аналогічно можна обчислити масу планет, що мають супутники.

Масу Землі можна визначити, прирівнявши вагу тіла на поверхні Землі до сили тяжіння тіла до Землі. Поправку на вагу (динамічну складову), зумовлену добовим обертанням Землі, не враховуватимемо, оскільки розрахунок виконаємо для полюса (g_n = 9,83 м/с², r = 6371,2 · 10³ м) :

Із співвідношення (2.28) маємо М₃ = 5,98 · 10²⁴ кг. Можна також розрахувати середнє значення густини земної кулі, знаючи її масу та об’єм:

Оскільки густина поверхневих шарів Землі ρ _п = 2500 кг/м , то густина в центрі земної кулі ρ _ц = (10…11) 10³ кг/м³. Тиск помітно зростає з наближенням до центра Землі: на глибині 100 км тиск має досягти 2000 МПа. В ядрі Землі, на глибині 3000 км і більше тиск досягає 9,8 · 10¹⁰ Па.

Температура також підвищується з глибиною: в шахтах і бурових свердловинах — у середньому на один градус на кожні 33 м. Припускають, що на глибині близько 100 км температура доходить до 1500...2000 К і далі залишається сталою.