Математика. Ґрунтовна підготовка до ЗНО
ГЕОМЕТРІЯ
Частина перша. ОПРАЦЮВАННЯ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ
Розділ І. ПОВТОРЕННЯ МАТЕРІАЛУ ЗА ПРОГРАМОЮ З ГЕОМЕТРІЇ 7-9 КЛАСІВ
Тема 16. ПЛОЩА ЧОТИРИКУТНИКІВ
Площа паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції
Площа прямокутника дорівнює добутку двох його суміжних сторін (рис. 1):
S = а ∙ b.
Рис. 1
Площа прямокутника дорівнює половині квадрата його діагоналі, помноженої на синус кута між діагоналями (рис. 2):
S = d2sin
.
Рис. 2
Площа квадрата дорівнює квадрату його сторони (рис. 3):
S = а2.
Рис. 3
Площа квадрата дорівнює половині квадрата його діагоналі (рис. 4):
S = d2.
Рис. 4
Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони (основи) на висоту, проведену до неї (рис. 5):
S = ah.
Рис. 5
Площа паралелограма дорівнює добутку двох його суміжних сторін на синус кута між ними (рис. 6):
S = ab sin а.
Рис. 6
Площа паралелограма дорівнює половині добутку його діагоналей на синус кута між ними (рис. 7):
S = d1d2sin
.
Рис. 7
Площа ромба дорівнює добутку квадрата його сторони на синус кута ромба (рис. 8):
S = a2 sin а.
Рис. 8
Площа ромба дорівнює півдобутку його діагоналей (рис. 9):
S = d1d2.
Рис. 9
Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту (рис. 10):
S = ∙ h.
Рис. 10
Площа трапеції дорівнює добутку середньої лінії на висоту (рис. 11):
S = mh.
Рис. 11
Якщо діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні, то S = h2, де А — висота трапеції (рис. 12).
Рис. 12
Виконайте тест
Завдання 1—8 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.
1. Знайдіть площу ромба з діагоналями, які дорівнюють 10 і 16.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
60 |
40 |
100 |
160 |
80 |
2. Площа паралелограма ABCD (див. рисунок) дорівнює 18. Точка К лежить на прямій CD. Знайдіть площу трикутника АВК.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
6 |
8 |
9 |
10 |
12 |
3. Висоти паралелограма 4 і 6 см, а кут між ними дорівнює 30°. Знайдіть площу паралелограма.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
24 см2 |
40 см2 |
48 см2 |
72 см2 |
96 см2 |
4. У трапеції ABCD (див. рисунок) основи ВС і AD відносяться як 1: 3. Знайдіть площу трапеції, якщо площа трикутника BCD дорівнює 4 см2.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
8 см2 |
10 см2 |
12 см2 |
16 см2 |
20 см2 |
5. Площа прямокутника ABCD, зображеного на рисунку, дорівнює 64 см2. Точки Е, F, М і L — середини сторін прямокутника. Знайдіть площу трикутника KLM.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
8 см2 |
16 см2 |
20 см2 |
24 см2 |
32 см2 |
6. Діагоналі паралелограма дорівнюють 12 см і 10 см, а кут між ними 150°. Знайдіть площу паралелограма (у см2).
А |
Б |
В |
Г |
Д |
10 см2 |
20 см2 |
30 см2 |
40 см2 |
60 см2 |
7. Периметр ромба дорівнює 20 см, сума довжин його діагоналей дорівнює 14 см. Знайдіть площу ромба (у см2).
А |
Б |
В |
Г |
Д |
20 см2 |
24 см2 |
28 см2 |
30 см2 |
48 см2 |
8. Знайдіть площу прямокутної трапеції (у см2), в якої різниця основ дорівнює 15 см, а радіус уписаного кола дорівнює 4 см.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
100 см2 |
120 см2 |
130 см2 |
145 см2 |
200 см2 |
У завданні 9 до кожного з чотирьох рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку; варіант, позначений буквою. Поставте позначки в таблицю відповідей до завдань на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).
9. Доберіть до кожного початку речення (1—4) його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
1 |
Площа трапеції дорівнює |
А |
добутку двох його сусідніх сторін |
2 |
Площа ромба дорівнює |
Б |
півдобутку його діагоналей |
3 |
Площа прямокутника дорівнює |
В |
півдобутку двох його менших сторін |
4 |
Площа прямокутного трикутника дорівнює |
Г |
добутку середньої лінії і висоти |
Д |
півдобутку двох його сусідніх сторін |
Розв’яжіть завдання 10—12. Одержані відповіді запишіть у бланку А.
10. Із вершин В і D прямокутника ABCD до діагоналі АС проведені перпендикуляри BE та DF. Відстань між точками Е та F дорівнює б CM, а BE = 4 см. Обчисліть площу прямокутника (у см2).
11. Основи трапеції дорівнюють 11 см і 4 см, а діагоналі — 9 см і 12 см. Знайдіть площу трапеції (у см2).
12. Знайдіть площу рівнобедреної трапеції, описаної навколо кола з радіусом 5, якщо відомо, що бічна сторона трапеції дорівнює 12.
Бланк відповідей А
У завданнях 1-9 правильну відповідь позначайте тільки так:
У завданнях 10-12 відповідь записуйте тільки десятковим дробом, враховуючи положення коми, по одній цифрі в кожній клітинці.