Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ І. ЧИСЛА І ВИРАЗИ

§26. ОЗНАЧЕННЯ СИНУСА, КОСИНУСА, ТАНГЕНСА І КОТАНГЕНСА ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТУ.

1. Градусна та радіанна міра кута.

Величину кута можна вимірювати у градусах та його частинах — хвилинах, секундах: 1° = 60'; 1' = 60'. Прямий кут дорівнює 90°, а розгорнутий — 180°.

Крім того у математиці використовують радіанну систему вимірювання кутів.

Кутом в 1 радіан називають центральний кут, якому відповідає довжина дуги, що дорівнює довжині радіуса кола.

Кут, що дорівнює 1 радіану (скорочено «рад»), зображено на малюнку 8; на цьому малюнку AB = R, а томуAOB = 1 рад.

Можна довести, що

Корисно пам’ятати, що

Оскільки

Приклад 1. Знайдіть радіанну міру кута 108°.

Розв’язання. І спосіб (за формулою):

II спосіб (за формулою пропорції):

Приклад 2. Знайти градусну міру кута

Розв’язання. Цей приклад можна розв’язати тими самими способами, що й попередній, але краще замінити π на 180°.

Маємо