Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ І. ЧИСЛА І ВИРАЗИ

§25. ВІДСОТКИ.

5. Формула складних відсотків.

Початковий капітал А ₀, покладено у банк під р% річних, через n років стане нарощеним капіталом А _n , що обчислюється за формулою:

Цю формулу називають формулою складних відсотків.

Відсоткові гроші (прибуток вкладника) можна знайти як різницю А _n - А₀.

Приклад 1. Вкладник поклав до банку 10000 грн. під 16% річних. Скільки грошей буде на рахунку вкладника через 2 роки? Скільки відсоткових грошей отримає вкладник через 2 роки?

Розв’язання. А ₀ = 10000 ; р = 16%; n = 2 . Маємо

Вкладник отримає таку кількість відсоткових грошей

А₂ – А ₀ = 13456 -10000 = 3456 (грн.).

За формулою складних відсотків можна розв’язувати також задачі, не пов’язані з нарощенням капіталу.

Приклад 2. Населення деякого міста становить 50000 мешканців. Кожного року населення зменшується на 0,3%. яким буде населення цього міста через 6 років?

Розв’язання. Оскільки населення міста щороку зменшується на один і той самий відсоток, і це відсоток до кількості населення попереднього року, а не до початкової кількості мешканців, то можна використати формулу складних відсотків.

Маємо А₀ = 50000; р = -0,3 (оскільки населення зменшується, то р < 0); n = 6.

Тоді