Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§29. СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ.


Нам вже відоме поняття скалярного добутку векторів у планіметрії, аналогічно визначається скалярний добуток і у стереометрії.


1. Скалярний добуток векторів, його властивості.


Скалярним добуток векторів називають число

Нагадаємо, що позначають скалярний добуток так: ∙ .

Приклад. Знайти скалярний добуток векторів:

Розв’язання.

Нехай задано вектор (х;у;z). Тоді

Скалярний добуток вектора самого на себе ∙ позначають 2 і називають скалярним квадратом вектора.

Скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату модуля цього вектора

З останньої рівності випливає, що

З означення скалярного добутку випливають такi його властивості.

Для будь-яких векторів , , і будь-якого числа λ виконується





Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 30/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.