Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§27. ВЕКТОРИ У ПРОСТОРІ. ДІЇ НАД ВЕКТОРАМИ.

1. Поняття вектора у просторі, довжина вектора, колінеарні вектори, рівні вектори.


В розділі «Планіметрія» цього посібника ми ознайомились з поняттям вектора на площині та діями над ними. Всі основні поняття для векторів у просторі ті ж самі, що і для векторів на площині.

Перед подальшим вивченням цього пункту радимо повторити поняття вектора, довжини (модуля) вектора, які вектори називають колінеарними, і які рівними (див. розділ І «Планіметрія», §29, п. 1, 2).

Приклад 1. АВСDА1В1С1 D 1 - куб з ребром 1 (мал. 517). Знайти модулі векторів, і1.


Розв’язання. 1) АО = 1, тому l l = 1.

Приклад 2. На малюнку 518 зображено прямокутний паралелепіпед. Колініарними є пари векторів і1, і, і, і1тощо.



Вектори і1 є однаково напрямленими, це записують, нагадаємо так

Вектори1 і - протилежно напрямлені. Це, нагадаємо, записують так

Пари векторів і, і не є колінеарними, тому вони не є ні спів напрямленими, ні протилежно напрямленими.

Рівними є вектори і. Це записують так = .

Вектори і1 не рівні між собою, оскільки у них різні довжини, вектори1 і також не рівні між собою, оскільки вони є протилежно напрямленими. Але модулі цих векторів рівні. Можна записати





Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 30/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.