Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§23. КОМБІНАЦІЇ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ.

3. Піраміда, вписана у конус.

Піраміду називають вписану у конус, якщо її основа вписана в основу конуса, а вершиною є вершина конуса (мал. 508).

При цьому конус називають описаним навколо піраміди.

Зрозуміло, що бічні ребра піраміди, вписаної у конус, є твірними конуса.

Властивості піраміди, вписаної у конус, такі:

1) Конус можна описати навколо піраміди, якщо її основою є многокутник, навколо якого можна описати коло, а висота піраміди проходить через центр цього кола.

2) Радіус основи конуса дорівнює радіусу кола R, описаного навколо основи піраміди, а висота конуса Н дорівнює висоті піраміди.

Приклад. Навколо піраміди, сторони основи якої дорівнюють 10 см, 10 см і 12 см, а висота 8 см, описано конус. Знайти площу осьового перерізу конуса.

Розв’язання. 1) Нехай радіус основи дорівнює R, а висота - Н (мал. 508). Тоді площа осьового перерізу конуса

2) Висота конуса дорівнює дорівнює висоті піраміди, тому Н = 8 см.

3) Радіус конуса знайдемо як радіус кола, описаного навколо трикутника зі сторонами 10 см, 10 см і 12 см. Використаємо формулу R = abc/4S, де а, b, с - сторони трикутника, S - його площа.

4) За формулою Герона - півпериметр трикутника.

Маємо

5) Тоді

6) Тоді