Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

§14. ПОНЯТТЯ ПЕРЕРІЗУ МНОГОГРАННИКА.

При розв’язанні деяких геометричних задач, пов’язаних із многогранниками, корисно вміти будувати на малюнку перерізи многогранника різними площинами.

Будемо називати січною площиною многогранника будь-яку площину, по обидві сторони від якої є точки даного многогранника. Січна площина перетинає грані многогранника по відрізках. Многогранник, сторонами якого є ці відрізки, і називають перерізом многогранника.

На малюнку 447 чотирикутник КLМN є перерізом трикутної піраміди QАВС.

Зауважимо, що в задачах січну площину задають одним із знайомих нам способів:

1) трьома точками, що не лежать на одній прямій, або

2) прямою і точкою, що не лежить на ній, або

3) двома прямими, що перетинаються, або

4) двома паралельними прямими.

Для побудови перерізу достатньо побудувати точки перетину січної площини із ребрами многогранника, після чого провести відрізки, що з’єднують кожні дві побудовані точки, що належать одній і тій самій грані.

Надалі будемо розглядати найпростіші перерізи призм і пірамід.