Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ ІІ. СТЕРЕОМЕТРІЯ

КОНТРОЛЬНИЙ ТЕСТ № 2.

1. Пряма АМ перпендикулярна до площини квадрата ABCD (мал. 424); АМ = 4 см; CD = 3 см. Знайти МС.

2. Пряма МQ перпендикулярна до площини кола з центром у точці Q3. Точка Р лежить на колі. Знайти відстань від точки М до точки Р, якщо радіус коли дорівнює 8 см, МРQ=60°.

3. На малюнку 425 точка А не належить площині трикутника BCD, ABC = 90°, DBC = 90°. Знайти пряму і площину, перпендикулярні між собою.

4. З точки до площини проведено похилу, довжина якої дорівнює 4 см. Знайти проекцію похилої, якщо похила утворює із перпендикуляром кут 45°.

5. З точки А до площини проведено перпендикуляр АК, що дорівнює 9 см, та похилу АР, яка на 3 см більша за свою проекцію. Знайти довжину похилої.

6. АР - перпендикуляр до площини квадрата АВСD (мал. 426). Які з прямих РВ, РО і РDО перпендикулярні до прямої ВD)?

7. В трикутнику ABC BAC = 32°, ACB = 58°. Пряма АD перпендикулярна до площини трикутника ABC. Визначте вид трикутника BCD.

8. Двогранний кут дорівнює 30º. На одній із граней кута дано точку, яка знаходиться на відстані 8 см від ребра двогранного кута. Знайти відстань від цієї точки до другої грані двогранного кута.

9. АВСDА₁В₁С₁ D ₁ - куб (мал. 427). Знайти міру двогранного кута, який утворюють площини АВС ₁ і АВС.

10. Площини правильного трикутника АВС і квадрата АВDЕ перпендикулярні. Знайти косинус кута ЕСD.

11. Через вершину А прямокутника АВСD проведено пряму АSй, перпендикулярну до його площини, SD = 6 см, SС = 9 см, SВ = 7 см. Знайти (у см) довжину SА.

12. Точка К віддалена від кожної з вершин квадрата АВСD на 13 см. Знайти (у см) відстань від точки К до площини квадрата, якщо його площа дорівнює 288 см².