Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§27. ПРЯМОКУТНА СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ. НАЙПРОСТІШІ ЗАДАЧІ.

3. Формула для обчислення відстані між двома точками із заданими координатами.

Відстань між точками А(x ₁; у ₁) і В(х₂; у₂) знаходиться за формулою:

Приклад 1. Знайдіть довжину медіани ВN трикутника АВС, якщо А(3; 0), В(-8; 1), С(5; 12).

Розв’язання. 1) Точка N - середина відрізка АС. Маємо Отже, N(4; 6).

Приклад 2. АВСD - квадрат, А(-1; 5), С(5; 11). Знайдіть периметр квадрата.

Розв’язання (мал. 298).

2) Нехай сторони квадрата дорівнюють х. Тоді

3) Периметр квадрата Р = 4 ∙ 6 = 24.

Приклад 3. Знайдіть на осі абсцис точку, рівновіддалену від точок А(1; 6) і В(5; 0).

Розв’язання. 1) Нехай С(х; 0) - шукана точка.

2) Оскільки АС = ВС, то АС² = ВС².

3) Маємо рівняння 37 - 2х + х² = 25 - 10х + х² ; 8х = -12; х = -1,5. Отже, шуканою є точка С( -1,5; 0).