Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§15. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК.

4. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.


Розглянемо прямокутний трикутник АВС з прямим кутом С (мал. 230).



1) Синус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи.

2) Косинус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи.

3) Тангенс гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого.

4) Котангенс гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню прилеглого катета до протилежного.

Радимо повторити значення тригонометричних функцій гострих кутів 30°, 45°, 60° (Розділ І, §26, п. 5). Ці кути ще називають табличними кутами.

Приклад 1. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а кут при вершині 120°. Знайдіть бічну сторону та висоту трикутника, проведену до основи.

Розв’язання. 1) Нехай АВС - даний трикутник, АВ = ВС, АС = 12 см; АВС = 120° (мал. 231).



2) ВК - висота, медіана і бісектриса трикутника АВС.

Приклад 2. У Знайдіть АВ і ВС.

Розв’язання (мал. 230) .

2) За теоремою Піфагора:

Приклад 3. У Знайдіть АС і ВС.

Розв’язання (мал. 227). Позначимо АС = 15х см, ВС = 8х см.

2) За теоремою Піфагора (15х)2 + (8х)2 = 342; х2 = 4; х = 2 см.

3) Отже, АС = 15 ∙ 2 = 30 (см), ВС = 8 ∙ 2 = 16 (см).





Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 30/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.