Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§8. ТРИКУТНИКИ.

1. Трикутник і його основні елементи.

Трикутником називають фігуру, яка складається з трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які сполучають ці точки.

Точки називають вершинами трикутника, а відрізки — сторонами. На малюнку 196 зображено трикутник АВС. Його вершинами є точки А, В і С, а сторонами відрізки АВ, ВС і СА. Символом ∆ можна заміняти слово «трикутник».

Кутами трикутника АВС називають кути ВАС, АВС і ВСА. Часто їх позначають однією буквою A, B і C. Сторони трикутника також можна позначити малими буквами латинського алфавіту а, b і с відповідно до позначення протилежних кутів.

Периметром трикутника називають суму довжин усіх сторін трикутника. Периметр позначають буквою Р, наприклад, периметр трикутника АВС, позначають так: P _{∆ ABC}. Маємо Р _{∆ ABC}= = АВ + ВС + СА.

Приклад. Одна із сторін трикутника на 3 см менша за другу і у 2 рази менша за третю. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 27 см.

Розв’язання. Позначимо довжину першої сторони трикутника — х см, тоді довжина другої дорівнює (х + 3) см, а третьої — 2х см. За умовою х + (х + 3) + 2х = 27; 4х = 24; х = 6 см. Отже, перша сторона трикутника дорівнює 6 см, друга — 9 см, третя — 12 см.