Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§7. КОЛО. КРУГ.

3. Центральні та вписані кути.


Центральним кутом називають кут з вершиною у центрі кола.

На малюнку 178АОВ — центральний кут. Він розбиває коло на дві дуги АМВ і ANB. Дугу кола можна вимірювати в градусах: градусною мірою дуги кола називають градусну міру відповідного центрального кута.



Наприклад, якщо AOB = 60°, тоАМВ = 60° (використано значок дуги), а ANB = 360° - 60° = 300°.

Кажуть, щоАОВ спирається на дугу АМВ. Вписаним кутом називають кут, вершина якого належить колу, а сторони перетинають його.

На малюнку 179: АВС — вписаний кут. Властивість вписаного кута. Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається.

На малюнку 180: ABC — вписаний кут, що спирається на дугу АМС; AOC — центральний кут, що спирається на ту саму дугу АМС. Тоді



Наслідок 1. Вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу, рівні (мал. 181).

Наслідок 2. Вписаний кут, що спирається на діаметр прямий (мал. 182).



Приклад. Точка О — центр кола (мал. 183), АВМ = 56°. Знайдіть величину кута х.



Розв’язання. 1)МВА = 56°, томуMNA = 56° ∙ 2 = 112°.





Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 30/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.