Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

ГЕОМЕТРІЯ

Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ

§5. ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ. ОЗНАКИ ТА ВЛАСТИВОСТІ ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМИХ.

3. Ознаки паралельності прямих.

Ознака (у геометрії) — це теорема, яка стверджує, що при виконанні певних умов можна встановити паралельність прямих, рівність фігур, належність фігур до певного класу тощо.

Ознака паралельності прямих. Якщо при перетині двох прямих січною відповідні кути рівні, то прямі паралельні.

На малюнку 165: с — січна для а і b. Якщо 1 =5 або2 =6 або3 =7 або4 =8, то а || b.

Наслідок 1. Якщо при перетині двох прямих січною внутрішні різносторонні кути рівні, то прямі паралельні.

На малюнку 165: с — січна для а і b. Якщо 3 = 5 або 4 = 6, то а || b.

Наслідок 2. Якщо при перетині двох прямих січною сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 100°, то прямі паралельні.

На малюнку 165: с — січна для а і b. Якщо 4 + 5 = 180° або 3 + 6 = 180°, то а ll b.

Приклад. Чи є паралельними прямі АВ і MN на малюнку 166?

Розв’язання. BCD = ACK (як вертикальні), BCD = 30°. Оскільки 30° + 150° = 180°, тo сума внутрішніх односторонніх кутів BCD і CDN дорівнює 180°. Тому, за наслідком 2, АВ || MN.

Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 30/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
редакційне упорядкування змісту;
уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.