Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ IV. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ, ПОЧАТКИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ

§2. ЙМОВІРНІСТЬ ВИПАДКОВОЇ ПОДІЇ.

4. Розв’язування задач на підрахунок ймовірностей за допомогою формул комбінаторики.

Часто в задачах на підрахунок ймовірностей використовують формули комбінаторики. Розглянемо приклади.

Приклад 1. На картках записані натуральні числа: від 1 до 15. Навмання вибирають дві з них. Яка ймовірність того, що сума чисел, записаних на цих картках дорівнює 10?

Розв’язання. Кількість всіх можливих випадків — це кількість способів, якими можна (без врахування порядку) вибрати дві картки з п’ятнадцяти. Отже, n = С² ₁₅ = 105. Нас влаштовують такі набори (1;9), (2;8), (3;7), (4;6). Отже,

Приклад 2. В ящику 7 білих і 3 чорні кульки. Навмання вибирають три з них. Яка ймовірність того, що 1) всі вони білі; 2) дві з них — білі, а одна — чорна?

Розв’язання. Для обох задач n = С³ ₁₀= 120 — кількість всіх можливих випадків.

1) Вибрати три білі кульки можна С³ ₇ способами. Отже m = С³ ₇ = 35;

2) Вибрати дві білі кульки можна С² ₇ способами і після кожного такого вибору вибрати чорну кульку можна С¹ ₃ способами. За правилом добутку