Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ III. ФУНКЦІЯ

§24. ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА ДО ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ КРИВОЛІНІЙНИХ ТРАПЕЦІЙ ПЛОЩ ПЛОСКИХ ФІГУР ТА ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ.

2. Обчислення площ плоских фігур.


Розглянемо площу фігур зверху обмежену графіком функцій у = /(х), знизу - графіком функції у = f(х) та вертикальними прямими х = а і х = b, причому функції у = f(x) і у = g(х) - неперервні на [а;b] і для всіх значень х [а;b] виконується нерівність f(x) ≥ g(x) (мал. 116). Тоді площу S такої плоскої фігури можна знайти за формулою:



Приклад 1. Знайдіть площу фігур, обмежену графіками функцій у = соsх, у = -2 соsх та прямими x = 0 i x = π/6.

Розв’язання (мал. 117). Маємо

Підінтегральний вираз можна спростити. Отримаємо



Приклад 2. Знайдіть площу фігури, обмежену графіками функцій у = х2 - 2х і у = 4х + х.

Розв’язання. Знайдемо абсциси точок перетину графіків функцій: х2 - 2х = 4 + х; х2 - 3х - 4 = 0; x 1 = -1; x 2 = 4.

Ординати точок перетину y 1 = 3; у2 = 8. Зображуємо графіки функцій схематично (мал. 118).



Шукана площа





Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 30/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.