Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ III. ФУНКЦІЯ

§18. ГЕОМЕТРИЧНИЙ ТА ФІЗИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ.

2. Рівняння дотичної до графіка функції в точці.


Рівень дотичної до графіка функції у = f(x), що проведена в точці з абсцисою х0, що належить графіку функцій, має вигляд

Приклад 1. Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = ln х + х2 в точці з абсцисою х0= 1.

Розв’язання.

Тому рівняння дотичної має вигляд: у = 1 + 3(х - 1), або після спрощення у = 3х - 2.

Приклад 2. Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(х) = х2 - 4х + 7, яка паралельна прямій у = 2х.

Розв’язання. Кутовий коефіцієнт прямої у = 2х дорівнює 2. Тому кутовий коефіцієнт шуканої дотичної також має дорівнювати 2, оскільки вона паралельна до прямої у = 2х. Отже, f‘(х0) = 2, де х0 - шукана точка. Маємо f '(х) = 2х - 4. З рівняння 2х - 4 = 2 маємо х0 = 3. Тоді f(3) = З2 - 4 ∙ 3 + 7 = 4.

Шукане рівняння дотичної: у = 4 + 2(х - 3) або після спрощень у = 2х - 2.





Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 30/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.