Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ III. ФУНКЦІЯ

§7. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ, ЇЇ ГРАФІК І ВЛАСТИВОСТІ.

7. Властивості степеневої функції.

Подамо властивості степеневої функції у вигляді таблиці:

№	Властивості функції y = х^α	α - натуральне не парне	α - натуральне парне	α = 0	α - не парне від’ємне	α - парне від’ємне	α - не ціле додатне	α - не ціле від’ємне
1	Область визначення	( -∞;+∞)	( -∞;+∞)	(-∞;0) U (0;+∞)	(-∞;0) U (0;+∞)	(-∞;0) U (0;+∞)	[-0;+∞)	(-0;+∞)
2	Область значень	[0;+∞)	( -∞;+∞)	1	(-∞;0) U (0;+∞)	(0;+∞)	[0;+∞)	(0;+∞)
3	Нулі функції	х = 0	х = 0	-	-	-	x = 0	-
4	y > 0	х < 0 або х > 0	х > 0	х < 0 або х > 0	х > 0	х < 0 або х > 0	х > 0	x > 0
5	у < 0	-	х < 0	-	х < 0	-	-	-
6	Парність, непарність	Парна	Непарна	Парна	Непарна	Парна	Ні парна, ні непарна	Ні парна, ні непарна
7	Зростає на проміжку	[0;+∞)	( -∞;+∞)	-	-	(-∞;0)	[0;+∞)	-
8	Спадає на проміжку	(-∞;0]	-	-	( -∞;0) , (0;+∞)	(0;+∞)	-	(0;+∞)

Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 30/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
редакційне упорядкування змісту;
уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.