Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ III. ФУНКЦІЯ

§2. ОБЕРНЕНА ФУНКЦІЯ.

Функцію, що приймає кожне своє значення в єдиній точці області визначення називають оборотною.

Наприклад, функція у = 2х + 5 є оборотною. Функція f(х) = х² не є оборотною на множині R, оскільки, наприклад, значення 9 функція приймає в двох точках З і -3.

Нехай у = f(х), де f(х) - оборотна функція. Із рівності у = f(х) як із рівняння знайдемо (якщо це можливо) х: х = g(y). Цю функцію х = g(y) називають оберненою до функції f(х). Оскільки у шкільній математиці прийнято позначати аргумент через х, а функцію через у, то остаточно маємо у = g(x).

Приклад. Для функції f(х) = 2х + 5 знайти обернену.

Розв’язання. Маємо у = 2х + 5, виразимо х через у: 2x = y – 5, x = (y - 5)/2. Позначимо аргумент через х, а функцію - через у і остаточно отримаємо y= (x - 5)/2 або g(x)=(x -5)/2.