Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§29. ЛОГАРИФМІЧНІ НЕРІВНОСТІ.

2. Нерівності виду log_a f(x) ≥ log_a g(x), log_a f(x) > log_a g(x).

Подамо метод розв’язування нерівності log_af(x) ≥ log_ag(x) у вигляді таблиці:

log_af(x) ≥ log_ag(x)

Нерівність виду log_a f(x) > log_a g(x) розв’язується аналогічно.

Приклад. Розв’яжіть нерівність:

Розв’язання. 1) Оскільки 0 < 1/3 < 1, то знак нерівності змінюємо на протилежний х – 2 ≤ 2х - 3. Крім того треба врахувати х – 2 > 0 (тоді умова 2х - 3 > 0 буде виконуватися автоматично). Отже, нерівність рівносильна системі:

2) Оскільки 7 > 1, то знак нерівності не змінюємо х² - 2 > х. Крім того треба врахувати х > 0 (умова х² - 2 > 0 виконується автоматично).

Отже, маємо:

Розв’язки першої нерівності: х < -1 і х > 2 (мал. 49 — схема вгорі). Враховуючи х > 0, маємо розв’язки: х > 2.

Отже, розв’язком початкової нерівності є множина: х > 2.