Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§27. ПОКАЗНИКОВІ НЕРІВНОСТІ.

2. Нерівності виду a^f(x) ≥ a^g(x), a^f(x) > a^g(x) , де a > 0, a ≠ 1.

Метод розв’язування нерівності а^х ≥ b можна узагальнити для нерівностей виду a^f(x) ≥ a^g(x), a^f(x) > a^g(x) , де a > 0, a ≠ 1. Подамо метод розв’язування нерівності у вигляді таблиці.

a^f(x) ≥ a^g(x)

0 < а < 1	а > 1
Знак нерівності змінюється на протилежний f(х) ≤ g(x)	Знак нерівності не змінюється f(х) ≥ g(x)

Аналогічно розв’язується нерівність виду a^f ⁽^x⁾ > a^g ⁽^x⁾.

Приклад. Розв’яжіть нерівності:

Розв’язання.

2) Оскільки 0 < ½ < 1, то маємо Розв’язавши цю нерівність, маємо х ≤ -1 або х ≥ 4 (мал. 48).

Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 30/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
редакційне упорядкування змісту;
уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.