Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА
АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ
Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
§19. СИСТЕМИ, ЩО МІСТЯТЬ ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ.
При розв’язанні систем, що містять ірраціональні рівняння, використовують прийоми розв’язування систем (спосіб підстановки, спосіб додавання, заміну змінних) та методи розв’язування ірраціональних рівнянь.
Приклад 1. Розв’яжіть систему рівнянь
Розв’язання. З першого рівняння виразимо х, маємо х = 2 + у, та підставимо у друге рівняння:
Розв’язавши останнє рівняння, отримаємо у = 2. Тоді х = 2 + 2; х = 4. Отже, розв’язком системи є пара чисел (4; 2).
Приклад 2. Розв’яжіть систему рівнянь
Розв’язання. Домножимо друге рівняння на (-2). Маємо
Додамо почленно рівняння системи. Маємо 
Підставимо замість
у друге рівняння початкової системи число 2. Маємо 
Отже, розв’язком системи є пара чисел (16; 1).
Перша публікація: 01/01/2008
Останнє оновлення: 30/12/2023
Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.
Що було опрацьовано:
- усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
- редакційне упорядкування змісту;
- уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
- перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.
Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.