Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§16. РІВНЯННЯ, ЩО МІСТЯТЬ ЗМІННУ ПІД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

2. Рівняння виду |f(x)| = g(x).

Оскільки ліва частина рівняння |f(x)| = g(x) є невід’ємною, то й права частина повинна бути невід’ємною, тобто має виконуватися g(x) ≥ 0. В цьому випадку f(x) = g(x) або

f(x) = -g(х) . Отже, рівняння рівносильне сукупності систем:

Приклад. Розв’яжіть рівняння |х - 1| = 2х + 4.

Розв’язання. Рівняння рівносильне сукупності систем:

Отже, х = -1 - єдиний розв’язок початкового рівняння.

Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 30/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
редакційне упорядкування змісту;
уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.