Математика. Повний повторювальний курс. Підготовка до ЗНО та ДПА

АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ

Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ

§14. СИСТЕМИ НЕРІВНОСТЕЙ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ ТА ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ.

3. Розв’язування систем лінійних нерівностей.

Приклад 1. Розв’яжіть систему нерівностей:

Розв’язання.

Збираємо множини розв’язків нерівностей на координатній прямій (мал. 26). Множиною розв’язків системи є переріз множин розв’язків нерівностей, а саме проміжок (2;5]. Відповідь до системи можна записати і у вигляді подвійної нерівності 2 < х ≤ 5.

Зображуємо множини розв’язків нерівностей на координатній прямій (мал. 27). Ці множини не мають спільних елементів. Переріз цих множин є пустою множиною. Тому задана система немає розв’язків.

Приклад 2. Розв’яжіть систему нерівностей

Розв’язання. Маємо

Зображуємо множини розв’язків нерівностей на координатній прямій (мал. 28). Множиною розв’язків системи є проміжок (-∞;-6]. Відповідь до системи можна записати і по-іншому: х ≤ -6.